情報理論における未解決問題一覧

この記事では、情報理論における注目すべき未解決問題を列挙します。これらはソース符号化とチャネル符号化に分けられます。哲学にも関連する未解決問題があります^[¹^]。

チャネルコーディング

ネットワークの容量：一般的な無線ネットワークの容量は不明です。AWGNチャネルやフェージングチャネルなど、容量が既知の特定のケースがいくつかあります。^{[ 2 ]}
放送チャネルの容量：放送チャネルの容量、つまり単一の送信機が多数の受信機に情報を送信する場合の容量は、いくつかの特定のケースでは知られているものの、一般的には不明である。^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}
干渉チャネルの容量（2ユーザー）：2組の送信機と受信機が互いに干渉する場合、干渉チャネルの容量は一般には不明です。容量は、強い干渉領域、単射決定論的などの特殊なケースでは既知です。容量は、単射半決定論的、ブロックごとの電力制約のある加法性白色ガウス雑音の場合、近似的な意味または範囲内で既知です。
双方向チャネルの容量：双方向チャネル（情報が両方向に同時に送信されるチャネル）の容量は不明である。^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}
Alohaの容量：ALOHAnetは非常にシンプルなアクセス方式を使用しており、その容量はまだ不明ですが、いくつかの特殊なケースでは知られています。^{[ 7 ]}
キューチャネルの容量：FIFOポリシーの下では、一般的なサービス時間分布の場合、キューチャネルのフィードバック容量がフィードバックなしの容量よりも厳密に大きいかどうかは不明ですが、サービス時間分布がメモリレスの場合は、この2つの量が等しいことがわかっています。^{[ 8 ]}
量子容量：量子チャネルの容量は一般には不明である。^{[ 9 ]}

ソースコード

損失分散ソース符号化：互いに通信しないエンコーダを使用して相関のある情報ソースを圧縮し、各ソースを歪みメトリックの範囲内に保持する最良の方法は知られていない。

参考文献

↑アドリアーンス、ピーター。「情報と計算の研究における未解決問題」。 2013年6月21日取得。
↑カバー、トーマス( 1991年8月26日)。情報理論の基礎。Wiley-Interscience。ISBN 978-0471062592。
↑ Cover, Thomas (1998 年 10 月)「放送チャネルに関するコメント」IEEE Trans Inf Theory 44 ( 6): 2524. doi : 10.1109/18.720547 . S2CID 8985406 .
↑ Sridharan, Arvind. "放送チャンネル" (PDF) .ノートルダム大学. 2017年8月29日にオリジナル(PDF)からアーカイブ済み . 2014年7月6日取得.
↑シャノン、クロード (1961)。「双方向通信チャネル」。第4回バークレー数学統計学および確率論会議議事録。1 : 611。
↑ meeuwissen, Erik (1998年8月16日). 「双方向チャネルの起源」. Proc ISIT . I : 185.
↑ Médard, Muriel (2004 年 3 月) 「AWGN チャネル上のタイムスロット ALOHA パケット化多重アクセスシステムの容量」(PDF) . IEEE Transactions on Wireless Communications . 3 (2): 486– 499. doi : 10.1109/TWC.2003.821175 . S2CID 791018 . 2011 年 12 月 18 日にオリジナル(PDF)からアーカイブ済み。2014年7 月 11 日に取得。
↑アナンタラム、ヴェンカット。セルジオ・ヴェルドゥ（1996）。「キューを介したビット」。IEEE トランスインフラ理論。42 (1): 4–18 .土井: 10.1109/18.481773。
↑ Shor, Peter (2000). "Quantum Information Theory: Results and Open Problems" (PDF) . In Alon N. ; Bourgain J. ; Connes A. ; Gromov M. ; Milman V. (eds.). Visions in Mathematics, GAFA 2000 Special Volume: Part II . Modern Birkhäuser Classics. Birkhäuser Basel. pp. 816– 838. doi : 10.1007/978-3-0346-0425-3_9 . ISBN 978-3-0346-0425-3。

さらに読む

Cover, Thomas; Gopinath, B. (1987). Open Problems in Communication and Computation (PDF) . Springer-Verlag . 2021年2月11日取得.
David Joyner; Jon-Lark Kim (2010). Selected Unsolved Problems in Coding Theory . New York: Springer.
Longo, Giuseppe (1975).情報理論：新たな動向と未解決問題. Springer. ISBN 9783211813782。
Tse, David (1996). 「近似する方が簡単だ」(PDF) .情報理論学会ニュースレター. 2013年6月26日取得.

[1] アドリアーンス、ピーター。「情報と計算の研究における未解決問題」。 2013年6月21日取得。

[CoverAndThomas-2] カバー、トーマス( 1991年8月26日)。情報理論の基礎。Wiley-Interscience。ISBN 978-0471062592。

[3] Cover, Thomas (1998 年 10 月)「放送チャネルに関するコメント」IEEE Trans Inf Theory 44 ( 6): 2524. doi : 10.1109/18.720547 . S2CID 8985406 .

[4] Sridharan, Arvind. "放送チャンネル" (PDF) .ノートルダム大学. 2017年8月29日にオリジナル(PDF)からアーカイブ済み . 2014年7月6日取得.

[5] シャノン、クロード (1961)。「双方向通信チャネル」。第4回バークレー数学統計学および確率論会議議事録。1 : 611。

[6] uwissen, Erik (1998年8月16日). 「双方向チャネルの起源」. Proc ISIT . I : 185.

[7] Médard, Muriel (2004 年 3 月) 「AWGN チャネル上のタイムスロット ALOHA パケット化多重アクセスシステムの容量」(PDF) . IEEE Transactions on Wireless Communications . 3 (2): 486– 499. doi : 10.1109/TWC.2003.821175 . S2CID 791018 . 2011 年 12 月 18 日にオリジナル(PDF)からアーカイブ済み。2014年7 月 11 日に取得。

[8] アナンタラム、ヴェンカット。セルジオ・ヴェルドゥ（1996）。「キューを介したビット」。IEEE トランスインフラ理論。42 (1): 4–18 .土井: 10.1109/18.481773。

[9] Shor, Peter (2000). "Quantum Information Theory: Results and Open Problems" (PDF) . In Alon N. ; Bourgain J. ; Connes A. ; Gromov M. ; Milman V. (eds.). Visions in Mathematics, GAFA 2000 Special Volume: Part II . Modern Birkhäuser Classics. Birkhäuser Basel. pp. 816– 838. doi : 10.1007/978-3-0346-0425-3_9 . ISBN 978-3-0346-0425-3。

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