リニア制御

線形制御は、制御されたプロセス変数(PV) を目的の設定点(SP) に維持するための制御信号を生成するための負帰還に基づく制御システムおよび制御理論です。線形制御システムには、機能の異なるいくつかの種類があります。

比例制御は線形フィードバック制御システムの一種で、制御変数に、目標値 (SP) と測定値 (PV) の差に比例する補正が適用されます。典型的な機械的な例としては、便器のフロート比例弁とフライボール調速機があります。

比例制御システムは、オンオフ制御システムよりも複雑ですが、たとえば自動車のクルーズコントロールで使用される比例積分微分(PID) 制御システムよりも単純です。オンオフ制御は、高い精度や応答性は必要としませんが、迅速かつタイムリーな修正や応答には効果的ではないシステムに適しています。比例制御は、不安定性を回避するゲインレベルで制御バルブなどの操作変数 (MV) を調整することでこれを克服し、最適な比例補正量を適用することで可能な限り迅速に補正を適用します。

比例制御の欠点は、比例出力を生成するために誤差が必要なため、残留 SP-PV 誤差を排除できないことです。PIコントローラを使用すると、この欠点を克服できます。PI コントローラは、比例項 (P) を使用して総誤差を除去し、積分項 (I) を使用して誤差を時間とともに積分することで残留オフセット誤差を排除します。

一部のシステムでは、MV の範囲に実際的な制限があります。たとえば、ヒーターは生成できる熱量に制限があり、バルブは一定の範囲内でしか開きません。ゲインを調整すると、同時に MV がこれらの制限値の間にあるエラー値の範囲も変わります。この範囲の幅は、エラー変数 (つまり PV) の単位で表され、比例帯(PB) と呼ばれます。

工業炉の温度を制御する場合、通常は炉の現在のニーズに応じて燃料バルブの開度を制御するのが最善です。これにより、熱衝撃を回避し、より効果的に熱を加えることができます。

ゲインが低い場合、エラーが検出されてもわずかな修正アクションのみが適用されます。システムは安全で安定しているかもしれませんが、変化する状況への反応が鈍くなる可能性があります。エラーは比較的長い時間修正されないままになり、システムは過剰に減衰します。比例ゲインを増やすと、このようなシステムの応答性が向上し、エラーはより迅速に処理されます。ゲイン設定には、システム全体が臨界減衰していると言われる最適値があります。この点を超えてループ ゲインを増やすと、PV が振動し、このようなシステムは減衰不足になります。ゲインを調整して臨界減衰動作を実現することを、制御システムの チューニングと呼びます。

減衰不足の場合、炉は急速に加熱されます。設定温度に達すると、ヒーター サブシステム内および炉壁に蓄えられた熱によって、測定温度は必要以上に上昇し続けます。設定温度を超えて上昇した後、温度は下がり、最終的に再び熱が加えられます。ヒーター サブシステムの再加熱が遅れると、炉の温度が設定温度よりさらに下がり、サイクルが繰り返されます。減衰不足の炉制御システムによって発生する温度振動は望ましくありません。

臨界減衰システムでは、温度が設定点に近づくと、熱入力が減少し始め、炉の加熱速度が遅くなる時間があり、システムはオーバーシュートを回避します。オーバーシュートは過減衰システムでも回避されますが、過減衰システムは、炉のドアを開けるなど、システムへの外部変化に対する応答で最初に設定点に到達するのに不必要に遅くなります。

純粋な比例コントローラは、システム内の残留誤差を伴って動作する必要があります。PI コントローラはこの誤差を排除しますが、それでも動作が遅くなったり、振動が発生したりすることがあります。PID コントローラは、微分(D) アクションを導入して安定性を維持しながら応答性を向上させることで、これらの最終的な欠点に対処します。

導関数は、時間による誤差の変化率に関係します。測定された変数が急速に設定点に近づくと、アクチュエータは早期に後退して必要なレベルまで惰性で移動できるようにします。逆に、測定値が設定点から急速に離れ始めると、その速さに比例して、設定点を戻すための追加の努力が適用されます。

移動中の車両に搭載された銃やカメラなどの重量物のモーション コントロールを含む制御システムでは、適切に調整された PID コントローラの微分動作により、ほとんどの熟練した人間のオペレータよりも優れた設定点に到達して維持することができます。ただし、微分動作を過度に適用すると、振動が発生する可能性があります。

積分項は、長期の定常エラーの影響を拡大し、エラーが除去されるまで、継続的に増加する努力を適用します。上記のさまざまな温度で動作する炉の例では、適用される熱によって炉が何らかの理由で設定点まで上昇しない場合、積分動作によって比例帯が設定点に対して徐々に移動し、PV エラーがゼロに減少して設定点が達成されます。

一部のコントローラには、「1分あたりのランプアップ率」を制限するオプションが含まれています。このオプションは、特に夏季の低負荷時に小型ボイラー（3 MBTUH）を安定させるのに非常に役立ちます。ユーティリティボイラー「ユニットは、1分あたり最大5％の速度で負荷を変更する必要がある場合があります（IEA Coal Online - 2、2007）」。^{[1] [検証失敗]}

PV またはエラー信号をフィルタリングすることができます。これにより、望ましくない周波数に対するシステムの応答が低減され、不安定性や振動を軽減できます。多くのシステムには共振周波数があります。その周波数をフィルタリングすることで、振動が発生する前に全体的なフィードバックをより強力に適用でき、システムがバラバラにならずに応答性が向上します。

フィードバック システムは組み合わせることができます。カスケード制御では、1 つの制御ループが設定値に対して測定変数に制御アルゴリズムを適用しますが、プロセス変数に直接影響を与えるのではなく、別の制御ループに変化する設定値を提供します。システムに制御対象の複数の異なる測定変数がある場合、それぞれに対して個別の制御システムが存在します。

多くのアプリケーションにおける制御工学では、PID 制御よりも複雑な制御システムが作成されます。このようなフィールド アプリケーションの例としては、フライバイワイヤ航空機制御システム、化学工場、石油精製所などがあります。モデル予測制御システムは、特殊なコンピュータ支援設計ソフトウェアと、制御対象システムの経験的数学モデルを使用して設計されます。

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