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幾何学では、ユークリッド平面上の2 つの互いに交わらない円AとBの極限点は、次の同等な特性のいずれかによって定義される 点pです。
2つの極限点の中点は、 AとBの根軸がそれらの中心を通る線と交差する点です。この交点は、 AとBを含む鉛筆内のすべての円に対して等距離のべき乗を持ちます。極限点自体は、交点の両側のこの距離、2つの円の中心を通る線上に見つけることができます。この事実から、代数的に、またはコンパスと定規を使用して極限点を構築することは簡単です。[4]円の中心とその半径の座標における二次方程式 の解として極限点を表す明示的な式は、Weissteinによって与えられています。[5]
2つの極限点のうちの1つをAまたはBで反転すると、もう1つの極限点が生成されます。一方の極限点を中心とした反転は、もう一方の極限点を同心円の共通の中心にマッピングします。[6]
参考文献
- ^ クーリッジ、ジュリアン・ローウェル（1916年）、円と球に関する論文、オックスフォード・クラレンドン・プレス、97ページ。
- ^ これは、すべての鉛筆が一意の直交鉛筆を持つという事実と合わせて、鉛筆の定義から導かれます。Schwerdtfeger , Hans (1979)、Geometry of Complex Numbers、Doverを参照してください。、補遺、31ページ。
- ^ Schwerdtfeger (1979)、例 2、p. 32.
- ^ Johnstone, John K. (1993)、「円分解を使用したサイクリッドとスイープ面の新しい交差アルゴリズム」(PDF)、Computer Aided Geometric Design、10 (1): 1–24、doi :10.1016/0167-8396(93)90049-9、MR 1202965。
- ^ Weisstein, Eric W.「限界点」。MathWorld。
- ^ ゴッドフリー、C.; シドンズ、AW (1908)、現代幾何学、大学出版局、Ex. 473、p. 109、OL 6525169M。