振幅制限原理

数学において、極限振幅原理は、ヘルムホルツ方程式の特定の解を選択するために使用される作用素理論と散乱理論の概念である。選択は、周期的な力の作用による強制振動の特定の時間依存問題を考慮して行われる。この原理は、アンドレイ・ニコラエヴィチ・ティホノフとアレクサンダー・アンドレーヴィチ・サマルスキーによって導入された。^{[1]これは、}極限吸収原理(1905) およびゾンマーフェルトの放射条件(1912) と密接に関連している。極限吸収原理と極限振幅原理という用語の両方は、アレクセイ・スヴェシュニコフによって導入された。^[2]

ヘルムホルツ方程式の右辺がゼロでない解を求めるには

${\displaystyle \Delta v(x)+k^{2}v(x)=-F(x),\quad x\in \mathbb {R} ^{3},}$

ある固定された は出射波に対応し、源項を含む 波動方程式を考える。${\displaystyle k>0}$

${\displaystyle (\Delta -\partial _{t}^{2})u(x,t)=-F(x)e^{-ikt},\quad t\geq 0,\quad x\in \mathbb {R} ^{3},}$

初期データがゼロの場合、ヘルムホルツ方程式の出射波に対応する特定の解は、次の極限として得られる。 ${\displaystyle u(x,0)=0,\,\partial _{t}u(x,0)=0}$

${\displaystyle v(x)=\lim _{t\to +\infty }u(x,t)e^{ikt}}$

大きな時間のために。^{[1] [3]}

• 吸収制限原理
• ゾンマーフェルトの放射線状態