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数学において、ヌル半群（ゼロ半群とも呼ばれる）は、ゼロと呼ばれる吸収元を持ち、任意の2つの元の積がゼロになる半群である。 [1]半群のすべての元が左ゼロである場合、その半群は左ゼロ半群と呼ばれ、右ゼロ半群も同様に定義される。[2]
AHクリフォードとG.B.プレストンによれば、「これらの半群は些細なことであるにもかかわらず、多くの研究で自然に生じる。」[1]
ヌル半群
S を零元 0 を持つ半群とする。S内のすべてのxとyに対してxy = 0である場合、S はヌル半群と呼ばれる。
零半群のケーリー表
S = {0, a , b , c } をヌル半群（の基礎集合）とします。このとき、Sのケイリー表は次のようになります。
左零半群
すべての元が左ゼロ元である半群は、左ゼロ半群と呼ばれます。したがって、半群Sのすべてのxとyに対してxy = x である場合、半群Sは左ゼロ半群です。
左零半群のケーリー表
S = { a , b , c } を左零半群とします。このとき、 Sのケーリー表は次のようになります。
右零半群
すべての元が右ゼロ元である半群は、右ゼロ半群と呼ばれます。したがって、半群Sのすべてのxとyに対してxy = y が成立する場合、半群Sは右ゼロ半群です。
右零半群のケーリー表
S = { a , b , c } を右零半群とします。このとき、 Sのケーリー表は次のようになります。
プロパティ
非自明なヌル（左/右ゼロ）半群には単位元が含まれません。したがって、唯一のヌル（左/右ゼロ）モノイドは自明なモノイドです。
ヌル半群のクラスは次のとおりです。
したがって、ヌル（左/右ゼロ）半群のクラスは普遍代数の多様体であり、したがって有限半群の多様体であることがわかります。有限ヌル半群の多様体は、恒等式ab = cdによって定義されます。