ルベーグ背骨

数学において、ポテンシャル理論の分野において、ルベーグの背骨またはルベーグの棘は、ディリクレ問題およびポテンシャル理論の関連問題の解を議論するために用いられる集合の一種である。ルベーグの背骨は、境界に領域の内部に突き出た十分に鋭いエッジがある場合など、ディリクレ問題に必ずしも解が存在しないことを示すために、 1912年にアンリ・ルベーグによって導入された。

における典型的なルベーグ背骨は次のように定義される 。${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle n\geq 3,}$

${\displaystyle S=\{(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n}:x_{n}>0,x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n-1}^{2}\leq \exp(-1/x_{n}^{2})\}.}$

この集合の重要な特徴は、のユークリッド位相で連結かつパス連結であり、原点が集合の極限点であること、そして、記事「微細位相（ポテンシャル理論）」で定義されているように、集合が原点で薄いことです。 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$

集合は、の極限点である原点を含まないため、ユークリッド位相では閉じていませんが、の微細位相では閉じています。 ${\displaystyle S}$${\displaystyle S}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$

比較すると、原点で薄い連結セットを構築する ことは不可能です。${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$

• JL Doob.古典的ポテンシャル理論とその確率論的対応物、Springer-Verlag、ベルリン・ハイデルベルク・ニューヨーク、ISBN  3-540-41206-9。
• LL Helms (1975).ポテンシャル理論入門. RE Krieger ISBN 0-88275-224-3 .