分配原理

分配法則とは、論理積と論理選言が互いに分配関係にある場合、代数的な分配法則が成り立つという原理である。

命題論理において

任意の命題A、B、Cについて、以下の同値関係が成り立つ。

$A\land (B\lor C)\iff (A\land B)\lor (A\land C)$

${\表示スタイル A\lor (B\land C)\iff (A\lor B)\land (A\lor C)}$

分配法則は真理値表を用いて検証することができる。

同等性については $A\land (B\lor C)\iff (A\land B)\lor (A\land C)$ 真理値表は次のとおりです。

表からわかるように、 $A\land (B\lor C)$ そして $(A\land B)\lor (A\land C)$ 両者は同一である。したがって、等価性は有効である。

同等性については ${\表示スタイル A\lor (B\land C)\iff (A\lor B)\land (A\lor C)}$ 真理値表は次のとおりです。

表からわかるように、 $A\lor (B\land C)$ そして $(A\lor B)\land (A\lor C)$ 両者は同一である。したがって、等価性は有効である。

分配原理は古典論理では有効ですが、量子論理では有効にも無効にもなり得ます。「論理は経験的か？」という記事では、分配原理が量子現象の合理的な解釈と矛盾するという理由で、量子論理が正しい経験的論理であるという主張を論じています。^[¹^]

↑ Putnam, H. (1969). "論理は経験的か？". Boston Studies in the Philosophy of Science . Vol. 5. pp. 216–241 . doi : 10.1007/978-94-010-3381-7_5 . ISBN 978-94-010-3383-1。