比較判断の法則

比較判断の法則は、 L・L・サーストンによって提唱されました。現代の用語で言えば、これはあらゆるペアワイズ比較の過程から測定値を得るためのモデルとしてより適切に説明できます。こうした過程の例としては、物体の重さなどの物理的刺激の知覚強度の比較や、死刑に関する発言など、発言の中で表現される態度の極端さの比較などが挙げられます。これらの測定値は、実際の物理的特性の測定値ではなく、私たちが対象をどのように知覚するかを表しています。このような測定は、心理測定学や精神物理学の焦点となっています。

より専門的な言い方をすれば、比較判断の法則とは、識別過程を数学的に表現したものであり、識別過程とは、属性、特性、態度などの大きさに関して、一連の対象物のペア間で比較を行うあらゆる過程を指します。このモデルの理論的根拠は、項目反応理論やラッシュモデルの基礎となる理論と密接に関連しており、これらは心理学や教育学において、アンケートやテストのデータを分析するために用いられています。

サーストンは1927年に比較判断の法則に関する論文を発表した。この論文の中で彼は、重さや筆跡などの一連の刺激をペアで比較する特定の「測定プロジェクト」における心理的連続体という概念を導入した。彼はすぐに、態度や価値観など、明らかな物理的対応物を持たないものにも比較判断の法則の適用範囲を拡大した（サーストン、1929年）。例えば、ある実験では、人々は死刑に関する発言を比較し、それぞれのペアのうちどちらがより強い肯定的（または否定的）な態度を表しているかを判断した。

サーストンのプロセスとモデルの根底にある考え方は、刺激を2つずつ単純に比較することで、刺激の集合をスケーリングできるという点です。つまり、一連のペアワイズ比較に基づいてスケーリングできるということです。例えば、質量が異なる5つの物体の知覚される重さを測定したいとします。人々が物体の重さをペアで比較することでデータが得られ、比較判断の法則を適用して知覚される重さのスケール値を推定できます。これは、物体の物理的な重さに対する知覚的な対応物です。つまり、スケールは、人々が比較に基づいて物体をどれくらいの重さだと認識しているかを表しています。

前述の通り、サーストンはこれを法則と呼んだが、現代の心理測定理論においては、比較判断の「法則」は測定モデルと表現する方がより適切である。これは一般的な理論モデルであり、特定の経験的文脈に適用することで、ある対象群間の比較結果に関する科学的仮説を構成する。データがこのモデルと一致する場合、そのデータから尺度を作成することが可能となる。

LCJの最も一般的な形式は

${\displaystyle S_{i}-S_{j}=x_{ij}{\sqrt {\sigma _{i}^{2}+\sigma _{j}^{2}-2r_{ij}\sigma _{i}\sigma _{j}}},}$

その中で：

• ${\displaystyle S_{i}}$刺激の心理尺度値は
• ${\displaystyle x_{ij}}$シグマは、刺激iの大きさが刺激jの大きさを超えると判断される機会の割合に対応しています。
• $\displaystyle \sigma _{i}}$刺激の弁別分散とは${\displaystyle R_{i}}$
• $\displaystyle r_{ij}}$は刺激iとjの弁別偏差間の相関である。

刺激iの弁別分散は、均一な反復刺激に対する弁別プロセスの変動の分散であり、次のように表される。${\displaystyle R_{i}}$、 どこ${\displaystyle S_{i}}$これは、そのような値の最頻値を表します。サーストン（1959年、20ページ ）は、「心理物理学の心理的値」、つまり特定の刺激に関連付けられた心理的連続体上の値を指すために、弁別過程という用語を使用しました。

サーストンは、「法則」、すなわち測定モデルの5つの具体的なケースを規定した。このモデルの重要なケースはケース5であり、判別分散が均一かつ無相関であると規定されている。この形式のモデルは次のように表すことができる。

${\displaystyle x_{ij}={\frac {S_{i}-S_{j}}{\sigma }}\,}$

どこ

${\displaystyle {\sigma }={\sqrt {\sigma _{i}^{2}+\sigma _{j}^{2}}}.\,}$

このモデルの場合、違いは${\displaystyle {S_{i}-S_{j}}}$jがiより大きいと判断される事例の割合から、次のことが仮定される場合、直接推測できる。${\displaystyle x_{ij}}$は、正規分布やロジスティック関数などの何らかの密度関数に従って分布します。そのためには、${\displaystyle \sigma =1}$これは実質的に測定単位の恣意的な選択である。${\displaystyle P_{ij}}$例えば、iがjより大きいと判断される機会の割合を、${\displaystyle P_{ij}=0.84}$そして、次のような仮説が立てられている。${\displaystyle x_{ij}}$正規分布に従うならば、${\displaystyle S_{i}-S_{j}\cong 1}$。

正規密度関数の代わりに単純なロジスティック関数を用いると、モデルはブラッドリー・テリー・ルース モデル(BTL モデル) (Bradley & Terry, 1952; Luce, 1959) の構造を持つ。一方、二値データに対するラッシュ モデル(Rasch, 1960/1980) は、条件付き最尤推定の過程で統計的条件付けによって達成されるように、ラッシュ モデルの個人パラメータが除去された後、BTL モデルと同一になる。このことを念頭に置くと、均一な判別分散の指定は、ラッシュ モデルにおける平行な項目特性曲線 (ICC) の要求と同等である。したがって、Andrich (1978) が示したように、ラッシュ モデルは原則として、サーストン スケールから得られる結果と本質的に同じ結果をもたらすはずである。ラッシュモデルと同様に、LCJのケース5は、特定の経験的状況に適用された場合、測定のための理論的基準を具体化した数学化された仮説を構成する。

比較判断の法則に関わる重要な応用例の一つに、複雑な意思決定を支援する構造化された手法である分析階層プロセス（AHP）がある。AHPは、有形および無形の要素のペアワイズ比較を用いて、重要な意思決定に役立つ比率尺度を構築する。 ^{[ 1 ] [ 2 ]}

• Andrich, D. (1978b). 項目尺度化におけるサーストンとラッシュのアプローチ間の関係。 応用心理測定、2、449-460。
• Bradley, RA および Terry, ME (1952). 不完全ブロック計画の順位分析、I. ペア比較法。Biometrika 、 39、324-345。
• Krus, DJ、& Kennedy, PH (1977) 優位性行列の正規スケーリング：領域参照モデル。Educational and Psychological Measurement、 37、189-193 (再版請求)。
• Luce, RD (1959).個人選択行動：理論的分析. ニューヨーク：J. Wiley.
• ミッチェル、J. (1997). 心理学における定量的科学と測定の定義。British Journal of Psychology、88、355-383。
• Rasch, G. (1960/1980).知能検査および達成度検査のための確率モデル。（コペンハーゲン、デンマーク教育研究所）、BD Wrightによる序文と後書きを加えた増補版（1980年）。シカゴ：シカゴ大学出版局。
• サーストン、LL（1927）。 比較判断の法則。心理学評論、34、273-286。
• サーストン、LL（1929）。 心理的価値の測定。TVスミスとWKライト（編）『シカゴ大学の17人の哲学博士による哲学論文集』所収。シカゴ：オープンコート。
• サーストン、LL（1959）。 『価値の測定』シカゴ：シカゴ大学出版局。

• 「心理的価値の測定」
• ペア比較の分析方法（サーストンの比較判断法則を用いたチュートリアル）
• LLサーストン心理測定研究所