潜在クラスモデル

統計学において、潜在クラスモデル（LCM ）は、多変量離散データをクラスタリングする ためのモデルです。このモデルは、データが複数の離散分布の混合から生じ、各分布内では変数が独立していると仮定します。各データ点が属するクラスは観測できない（つまり潜在的である）ため、潜在クラスモデルと呼ばれます。

潜在クラス分析（LCA ）は、構造方程式モデリングのサブセットであり、多変量カテゴリデータにおけるケースのグループまたはサブタイプを見つけるために使用されます。これらのケースのグループまたはサブタイプは「潜在クラス」と呼ばれます。^{[ 1 ] [ 2 ]}

次のような状況に直面した場合、研究者はデータをよりよく理解するためにLCAを使用することを選択するかもしれません。症状a、b、c、dは、疾患X、Y、Zと診断されたさまざまな患者で記録されています。疾患Xは症状a、b、cと関連があり、疾患Yは症状b、c、dと関連があり、疾患Zは症状a、c、dと関連があります。

この文脈では、LCAは潜在クラス（すなわち疾患実体）の存在を検出し、それによって症状の関連パターンを作成します。因子分析と同様に、LCAは最大尤度クラスメンバーシップ確率に従って症例を分類するためにも使用できます。^{[ 1 ] [ 3 ]}

LCAを解決するための重要な基準は、観察された症状の関連性が実質的にゼロになる潜在クラスを特定することです。これは、各クラス内で、症状の原因となる疾患が依存関係の構造を形成するためです。その結果、症状は条件付き独立となり、つまり、症例が属するクラスが与えられれば、症状同士はもはや関連しなくなります。^{[ 1 ]}

各潜在クラス内では、観測変数は統計的に独立している。これは潜在クラスモデリングの重要な側面である。通常、観測変数は統計的に依存している。潜在変数を導入することで、クラス内では変数が独立している（局所的独立性）という意味で独立性が回復される。したがって、観測変数間の関連性は潜在変数のクラスによって説明される（McCutcheon、1987 ）。

ある形式では、LCMは次のように書かれます。

${\displaystyle p_{i_{1},i_{2},\ldots ,i_{N}}\approx \sum _{t}^{T}p_{t}\,\prod _{n}^{N}p_{i_{n},t}^{n},}$

どこ${\displaystyle T}$は潜在クラスの数であり、${\displaystyle p_{t}}$これらは、いわゆる採用確率または無条件確率であり、合計すると1になるはずです。${\displaystyle p_{i_{n},t}^{n}}$これらは周辺確率または条件付き確率です。

双方向潜在クラスモデルの場合、形式は次のようになります。

${\displaystyle p_{ij}\approx \sum _{t}^{T}p_{t}\,p_{it}\,p_{jt}.}$

この双方向モデルは、確率的潜在意味解析および非負行列因子分解に関連している。

LCAで使用される確率モデルは、ナイーブベイズ分類器と密接に関連しています。主な違いは、LCAでは個体のクラス所属が潜在変数であるのに対し、ナイーブベイズ分類器ではクラス所属が観測ラベルである点です。

異なる名称と用途を持つものの、共通の関係性を持つ手法がいくつか存在する。クラスター分析は、LCAと同様に、データ内の分類群のような事例のグループを発見するために使用される。多変量混合推定（MME）は連続データに適用可能で、そのようなデータは、男性と女性の混合から生じる身長のセットなど、分布の混合から生じると仮定する。多変量混合推定において、各分布内で測定値が無相関でなければならないという制約がある場合、それは潜在プロファイル分析と呼ばれる。離散データを扱うように修正されたこの制約付き分析は、LCAとして知られている。離散潜在特性モデルでは、さらにクラスが単一の次元のセグメントから形成されるように制約し、その次元に基づいてメンバーをクラスに割り当てる。例としては、能力や功績に基づいて事例を社会階級に割り当てることが挙げられる。

実際の例では、変数は政治に関するアンケートの多肢選択式項目である。この場合、データは複数の回答者による項目への回答を含むN分割表で構成される。この例では、潜在変数は政治的意見、潜在クラスは政治グループを表す。グループへの所属が与えられた場合、条件付き確率は特定の回答が選択される確率を示す。

LCAは、協調フィルタリング^{[ 4 ]} 、行動遺伝学^{[ 5 ]}、診断テストの評価^{[ 6 ]}など、多くの分野で使用できます。

• リンダ・M・コリンズ、ステファニー・T・ランザ（2010）。社会科学、行動科学、健康科学のための潜在クラス分析と潜在遷移分析。ニューヨーク：ワイリー。ISBN 978-0-470-22839-5。
• アラン・L・マカッチョン（1987）。潜在クラス分析。社会科学における定量的応用シリーズ第64巻。カリフォルニア州サウザンドオークス：SAGE出版。ISBN 978-0-521-59451-6。
• Leo A. Goodman ( 1974 ). 「識別可能なモデルと識別不可能なモデルの両方を使用した探索的潜在構造分析」。Biometrika。61 ( 2 ) : 215–231。doi : 10.1093/biomet/61.2.215。
• Paul F. Lazarsfeld、Neil W. Henry (1968)。潜在構造分析。

• Statistical Innovations、ホームページ、2016年。潜在クラス分析ソフトウェア（Latent GOLD 5.1）、無料デモ、チュートリアル、ユーザーガイド、出版物をダウンロードできるウェブサイト。オンラインコース、よくある質問（FAQ）、その他の関連ソフトウェアも掲載。
• 方法論センター、潜在クラス分析、ペンシルベニア州立大学の研究センター、無料ソフトウェア、よくある質問
• ジョン・ユーバーサックス著『潜在クラス分析』（2006年）。潜在クラス分析に関する参考文献、ソフトウェア、リンク、FAQを掲載したウェブサイト。