レヴィの連続性定理

レヴィの連続性定理は、ブラウン運動として知られるものをモデル化するために使用されるウィーナー過程の連続性の推定値のほぼ確実な挙動に関する結果を与える定理です。

レヴィの連続性定理は、フランスの数学者ポール・レヴィにちなんで名付けられた。

させて${\displaystyle B:[0,1]\times \Omega \to \mathbb {R} }$標準的なウィーナー過程である。そして、ほぼ確実に、

${\displaystyle \lim _{h\to 0}\sup _{t,t'\leq 1;|tt'|\leq h}{\frac {|B_{t'}-B_{t}|}{\sqrt {2h\log(1/h)}}}=1.}$

言い換えれば、ブラウン運動のサンプルパスは連続性のモジュラスを持つ。

${\displaystyle \omega _{B}(\delta )=c{\sqrt {2\delta \log(1/\delta )}}}$

確率1で、${\displaystyle c>1}$そして十分に小さい${\displaystyle \delta >0}$[ ^{1 ]​}

• ウィーナー過程のサンプルパスのいくつかの特性

• ポール・ピエール・レヴィ、変数に関する理論の追加。ゴーティエ・ヴィラール、パリ（1937年）。