クラトフスキー・ウラムの定理

数学では、Kazimierz KuratowskiとStanislaw Ulam ( 1932 )によって導入されたKuratowski-Ulam 定理 (圏のフビニ定理とも呼ばれます) は、任意の2 番目の可算ベア空間に関するフビニの定理の類似物です。 

XとYを第2可算ベール空間（または特にポーランド空間）とし、${\displaystyle A\subset X\times Y}$すると、 Aがベール性質を持つ場合、以下は同等となる。

1. Aはmeager（それぞれcomeager）です。
2. セット​${\displaystyle \{x\in X:A_{x}{\text{はYにおいて貧弱（または増加）である}\}}$X では、${\displaystyle A_{x}=\pi _{Y}[A\cap \lbrace x\rbrace \times Y]}$、 どこ$\displaystyle \pi _{Y}}$Yへの射影です。

Aがベール特性を持たない場合でも、2.は1.から導かれる。 ^{[ 1 ]} 定理は、任意のハウスドルフ空間Xと可算π基底を持つハウスドルフ空間Yに対しても（おそらく空虚に）成り立つことに注意されたい。

この定理は、考慮される関数が積空間内の部分集合の特性関数である場合の通常のフビニの定理に類似しており、通常の対応関係、すなわち、貧集合と測度ゼロの集合、貧集合と測度フルの集合、およびベール性質を持つ集合と可測集合との対応関係が存在する。

• Kuratowski, カジミェシュ州;スタニスワフのウラム（1932年）。「製品の組み合わせに関する独自のトポロジー」(PDF)。数学の基礎。19 (1)．ポーランド科学アカデミー数学研究所: 247–251 . doi : 10.4064/fm-19-1-247-251。