加藤の推測

加藤予想は、カリフォルニア大学バークレー校の数学者加藤敏夫にちなんで名付けられた数学の問題である。加藤は1953年にこの問題を最初に提起した。^[1]

加藤は、関数計算によって定義された特定の楕円演算子の平方根が解析的であるかどうかを尋ねた。Auscherらによって与えられたこの予想の完全な記述は、「 R ⁿに有界な測定可能な係数を持つ一様複素楕円演算子の平方根の定義域は、推定値を持つ任意の次元のソボレフ空間H ¹ ( R ⁿ ) である」というものである。^[2]${\displaystyle L=-\mathrm {div} (A\nabla )}$${\displaystyle ||{\sqrt {L}}f||_{2}\sim ||\nabla f||_{2}}$

この問題は半世紀近く未解決のままだったが、2001年にパスカル・アウシャー、スティーブ・ホフマン、マイケル・レイシー、アラン・マッキントッシュ、フィリップ・チャミッチアンの共同により肯定的に解決された。 ^[2]