K有限

数学において、K 有限関数は一般化された三角関数多項式の一種です。ここで、K は何らかのコンパクト群であり、一般化は円群 Tから得られます。

抽象的な観点から、円の調和解析における他の関数Fの中の三角多項式の特徴付けは、典型的な関数空間のいずれかの関数Fに対して、Fが三角多項式である場合、かつそのフーリエ係数が

な_​

十分に大きい| n |に対しては消え、これはすべての変換が

F ( t + θ ) の

固定角 θ によって有限次元部分空間に存在する。ここでの 1 つの意味は自明であり、もう 1 つは有限次元不変部分空間から始まり、 Tの表現の完全な簡約性から従う。

この定式化から、一般的な定義がわかる。ベクトル空間V上のKの表現 ρ に対して、V内のK有限ベクトルvは、

ρ( k ) である。

K内のkは有限次元部分空間を張ります。すべての有限次元K不変部分空間の和集合は、それ自体が部分空間であり、K不変であり、すべてのK有限ベクトルから構成されます。すべてのvがK有限である場合、表現 ρ 自体はK有限と呼ばれます。

• カーター、ロジャー W. ;シーガル、グレアム;マクドナルド、イアン、リー群とリー代数の講義、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 0-521-49579-2