ジャファードリング

数学において、ジャファード環は、ネーター環よりも一般的な環の一種であり、クルル次元が多項式拡大で期待どおりに動作する。ジャファード環は、1960 年に初めて研究したポール ジャファードにちなんで名付けられました。

正式には、ジャファード環は、多項式環

${\displaystyle \dim R[T_{1},\ldots ,T_{n}]=n+\dim R,\,}$

ここで、「dim」はクルル次元を表します。ジャファード環が整域でもある場合はジャファード域と呼ばれます。

ジャファードの性質は、任意のネーター環Rによって満たされ、非ネーター環の例を見つけるのは非常に難しいように思えるかもしれないが、それらは自然に生じる。例えば、（すべての）代数的整数の環、またはより一般的には任意のプリューファー領域。別の例は、無限拡大次数のサブフィールドに沿って原点で形式的冪級数を「挟む」ことによって得られる。例えば、1953年にアブラハム・ザイデンベルグによって示された例である、の部分環

${\displaystyle {\overline {\mathbf {Q} }}[[T]]}$

定数項が有理数で ある形式的な冪級数からなる。

• ブーヴィエ、アラン。カバジ、サラー (1988)。 「Jaffard ドメインの例」。J. Pure Appl.代数。54 (2-3): 155-165。土井：10.1016/0022-4049(88)90027-8。ズブル 0656.13011。
• ポール・ジャファード (1960)。ポリノームの次元に関する理論。メム。科学。数学。 （フランス語で）。 Vol. 146. Zbl  0096.02502。
• Seidenberg, Abraham (1953). 「環の次元理論に関するノート」. Pacific J. Math . 3 (2): 505–512. doi : 10.2140/pjm.1953.3.505 . ISSN  0030-8730. MR  0054571. Zbl  0052.26902.

• PlanetMathの Jaffard リング。