コクセター群の同型性問題

数学における未解決問題

2つのコクセター群が与えられた場合$\displaystyle \Gamma _{1}}$そして$\displaystyle \Gamma _{2}}$決定する${\displaystyle W(\Gamma _{1})\simeq {W(\Gamma _{2})}}$。

数学における未解決問題

群論の数学分野において、2つのコクセター群（コクセター図によって指定される）が抽象群として同型であるかどうかを判定することは未解決の問題である。言い換えれば、この問題は、与えられたコクセター群に対して、${\displaystyle W}$可能な部分集合${\displaystyle S}$の${\displaystyle W}$これらはコクセター生成集合である${\displaystyle W}$（つまり、${\displaystyle (W,S)}$（コクセターシステム）。

この問題の若干の一般化として、一方の群から他方の群へのすべての同型写像を見つけるように求めることができる。^{[ 1 ]} 2022年、Yuri Santos RegoとPetra Schwerは、この問題に対処するための新しいフレームワーク（有限ランクのCoxeterシステム間の同型写像を捉える有限次元、局所的に有限なランク付き単体複体）を導入し、それに触発された関連する未解決の問題をさらに提起した。^{[ 2 ]}