交差する割線の定理

ユークリッド幾何学において、交差割線定理または単に割線定理は、 2 つの交差割線によって作成される線分とそれに関連する円の関係を説明します。

2 本の線ADとBC がPで交差し、 A、B、C、Dがすべて同じ円上にある 場合、次の式が成り立ちます。

$${\displaystyle |PA|\cdot |PD|=|PB|\cdot |PC|}$$

この定理は、三角形 △ PACと△ PBDが相似であるという事実から直接導かれます。これらはABに内接する角であるため、∠ DPCと∠ ADB = ∠ ACBを共有しています。相似性から、上記の定理の式と同等の比の 式が得られます。$${\displaystyle {\frac {PA}{PC}}={\frac {PB}{PD}}\Leftrightarrow |PA|\cdot |PD|=|PB|\cdot |PC|}$$

交差する弦の定理と接線-正接の定理に次いで、交差する正接の定理は、交差する 2 本の直線と円に関するより一般的な定理である点のべき乗の定理の 3 つの基本的なケースのうちの 1 つを表します。

• S. ゴットヴァルト: VNR 簡潔数学百科事典. Springer、2012、ISBN  9789401169820、pp. 175-176
• マイケル・L・オリアリー：幾何学の革命。ワイリー、2010年、ISBN 9780470591796、p. 161 
• シューラーデューデン - 数学 I。 Bibliographisches Institut & FA Brockhaus、8. Auflage、マンハイム、2008、ISBN 978-3-411-04208-1、pp. 415-417 (ドイツ語) 

• proofwiki.org のセカントセカント定理
• cut-the-knot.org の点のべき乗定理
• ワイスタイン、エリック・W.「コード」。マスワールド。