無限共役類特性

数学において、群は単位元を除くすべての群要素の共役類が無限である場合、無限共役類性質を持つ、またはICC群であると言われる。^{[ 1 ] : 907}

群のフォン・ノイマン群環は、その群が無限共役類の性質を持つ場合に限り因子となる。その場合、群が非自明であれば、それはタイプ II 1 となり、すなわち_、一意で忠実なトレース状態を持つことになる。^{[ 2 ]}

ICC群の例としては、無限集合の置換のうち、有限部分集合以外の要素を固定したままの群^{[ 1 ] : 908}や、 2つの生成元を持つ自由群^{[ 1 ] : 908など}が挙げられる。

アーベル群では、すべての共役類は1つの要素のみから構成されるため、ICC群はある意味でアーベル群から最もかけ離れた存在と言える。