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条件付き証明とは、条件文を主張し、その条件文の前件が必然的に後件につながることを証明する形式の証明である。
条件付き証明の前提となる仮定を条件付き証明仮定（CPA）と呼びます。したがって、条件付き証明の目的は、CPAが真であれば、望ましい結論が必然的に導かれることを示すことです。条件付き証明の妥当性は、CPAが真であることではなく、CPAが真であれば結論が導かれることのみを必要とします。
条件付き証明は数学において非常に重要である。条件付き証明は、それまで証明されていなかった複数の予想を結びつけるものであり、ある予想の証明が他の複数の予想の妥当性を即座に示唆する可能性がある。ある命題の真偽を別の命題から導き出す方が、その命題を独立して証明するよりもはるかに容易な場合がある。
条件付き証明の有名なネットワークの一つに、計算複雑性理論におけるNP完全クラスがある。興味深い課題は数多く存在し（NP完全問題一覧を参照）、それらのどれか一つでも多項式時間解が存在するかどうかは不明だが、もしいくつかにそのような解が存在するならば、すべてに存在することが分かっている。同様に、リーマン予想にも既に証明されている多くの帰結がある。
記号論理における条件付き証明の例として、以下の最初の２つの前提から A → C (AならばC) を証明したいとしましょう。