イブン・ハムザ・アル・マグリビ

アリー・ブン・ワリー・イブン・ハムザ・アル・マグリビ（アラビア語: علي بن ولي بن حمزة المغربي ）は、イブン・ハムザ・アル・ガザーイリ^[1]としても知られ、 16 世紀のアルジェリアの数学者でした。彼は 1554 年から 1575 年にかけて^{[2] 、}オスマン帝国時代のアルジェリアのアルジェで生まれ、ムラド 3 世の統治下である 1611 年頃に亡くなりました。^[3]

彼の最も重要な著作は『数字の装飾』であり、対数の概念の何らかの形について論じている。^[4]

イブン・ハムザは16世紀にアルジェリア人の父とトルコ人の母の間にアルジェで生まれた。彼は若い頃にコーランとハディースの大部分を学んで暗記し、数学でも優れた才能を示した。彼が20歳になったとき、彼の父は彼を母方の家族のいるイスタンブールに送り、オスマン帝国の首都で学者たちから数学を学ばせることにした。彼はこうしてオスマン帝国のカリフ、ムラト3世の治世中にイスタンブールで人生の一部を過ごし、すぐにオスマン帝国のディワーンに関する記録の専門家の一人となった。^[5]彼はアラビア語とオスマントルコ語の両方に堪能であったため、イスタンブールの学校で子供たちを教えることもできた。

イブン・ハムザは父が亡くなるまでイスタンブールに留まり、その後、未亡人となった母の面倒を見るために職を辞してアルジェリアに戻った。アルジェリアに到着すると、イブン・ハムザは父の屋台でしばらく働いたが、その後、屋台と実家を全て売却して、母とともにメッカへハッジ巡礼のため移り住み、その後この街に定住することにした。^[5]

メッカでは、イブン・ハムザは巡礼者に数学の授業を行ったことで有名でした。当時、イブン・ハムザは主に、巡礼者が日常的に使える数学の問題やツールを教えることに力を注いでいました。その中には、遺産に関する問題を中心とした数学の問題やゲームも含まれていました。ヒジュラ暦999年（1591年）のメッカ滞在中に、彼の主著である512ページの数学論文「Tohfat al-a'dad li-dwi al-rusd we-al-sedad」（アラビア語で文字通り「理性と常識を持つ人々のための数字の宝庫」）が執筆されました。これは主にオスマントルコ語で書かれていました（アラビア語のタイトルにもかかわらず）。イブン・ハムザは著書の冒頭で、イブン・アル＝ハイム（1352-1412）の数学論文『アル・マウナ』に言及している。^[6]また、著書の中で、シナン・ビン・アル＝ファス、イブン・ユーヌス、アブ・アブドゥッラー・ビン・ガズィー、アル＝マンキスィー・アル＝マグリビー、アル＝カシ、ナシールッディーン・アル＝トゥーシ、アル＝ナサウィーなど多くの数学者に感謝の意を表し、引用している。^[5]

オスマン帝国の総督は、イブン・ハザムがメッカで様々な仕事をしていることを知ると、彼にディワン・アル・マルで働くよう申し出た。彼はその職に約15年間就いた。彼は1611年頃に亡くなった。^[7]

イブン・ハムザの著作がある程度成功し、エジプトにまで広まった可能性もある。エジプトのカイロには現在も2部が保管されている。しかし、彼が著作をアラビア語ではなくトルコ語で書いたという事実は、アラビア語がすぐに忘れ去られ、トルコの認識論者で数学者のサーリフ・ゼキが1888年に偶然イスタンブールのグランドバザールの書店からイブン・ハムザの原稿の古いコピーを購入したときに再発見されたことを意味する。^{[6] [8]}サーリフ・ゼキは、イブン・ハムザの写本を分析することで、イブン・ハザムによる対数発見の仮説を初めて広めた。^[6]

アラブ世界に広まっている歴史学の伝統によれば、彼の研究は1591年頃の対数関数の発見につながったとされている。これは、自然対数の関数を発明したことで悪名高いスコットランド人のジョン・ネイピアの23年前のことである。この仮説は、当初は、アラブ世界とオスマン世界で事後的に対数関数の基礎を築いたと解釈されたイブン・ハムザの著作の手書きのコピーに対するサリフ・ゼキの解釈に基づいている。ゼキは1913年に、オスマン・トルコ語で書かれた数学科学の歴史に関する2巻本の著作「Âsâr-ı Bâkiye（トルコ語で文字通り「残った記憶」）」を出版した。その中で、対数の発明におけるイブン・ハムザの役割についての彼の見解が述べられている。^[6]

実際、イブン・ハムザは著書の中で、等比数列の数と等差数列の数の相関関係を確立しており、この相関関係は、彼がおそらく対数の概念を理解していたであろうと考える手がかりとなるだろう。イブン・ハムザに関するこの数行は、特にアブデュルハク・アドナン・アドゥヴァルの著書『オスマン・トルコ人の科学』の中で重要な分布をすぐに見つけるだろう。この著書では、イブン・ハムザが数列の研究を 1 ではなく 0 から始めていたら、対数を発明できたかもしれないと断言している。

アラブ世界では、数学教授でパレスチナの政治家であったカドリ・ハフィド・トゥカン（1911-1971）が、アラブ民族主義の枠組みで出版した著書『アラブ人の数学と天文学における科学的遺産』（アラビア語で「アラブ人の科学的遺産」）を出版した。トゥカンは、イブン・ハムザによる対数の概念化というトルコの論文を取り上げている。この著作を読んだジョージ・サートンは、「算術級数と幾何級数を比較し、並置するというアイデアは多くの西洋人の頭に浮かんだが、対数との比較にはまだ大きな溝が残っていた（対数を知っている私たちには小さいように思えるが、対数をまだ発明していない人々にとっては非常に大きな溝だった）」と書いている。

しかしながら、この論争の注釈者の大多数（トゥカン、サルトン、ハートナーなど）はイブン・ハムザの原文にアクセスできなかったことを強調しておくことは有益である。しかし、このことは、近年、これらのテキストの分析や間接的な観察が書籍や百科事典で急速に普及することを妨げるものではない。^[9]

ピエール・アゲロンは、スレイマニエ・クトゥファネージ図書館に保管され、ヒジュラ暦1013年のものとされるオスマントルコ語のイブン・ハムザの写本のコピーを表面的に研究し、等比数列と等差数列を結び付ける例を浮き彫りにしている。等比数列は東洋のアラビア数字（۱۲ ٤ ۸ ۱٦ ۳۲ ٦٤ ۱۲۸）で書かれ、等差数列はアルファベット数字（ابجدهوزح）で書かれている。欄外には、同じセグメントの2つの目盛りを示す数字があり、上は通常のもので、下は「対数」目盛りである。しかし、後者については、アルファベット、つまり整数を使用していることから、イブン・ハムザは非整数を挿入しようとは考えていなかったことが示唆され、近似対数計算は写本に記録されていない9。しかしながら、オスマントルコ語のテキストでは、ピエール・アジェロがアラビア語の us (指数)、dil'ayn (両側)、および一連の 2 の累乗を東洋アラビア数字で、また対応する指数をアルファベット数字で特定していますが、彼はオスマントルコ語を習得していなかったため、本の実際のテキストを読めなかったことがわかります。

「父親が亡くなり、9人の息子に81本のヤシの木を残しました。最初のヤシの木は1年に1ポンドのナツメヤシを生産し、2番目のヤシの木は2ポンドのナツメヤシを生産し、81番目のヤシの木まで続きます。相続人全員が同じ本数の木と毎年同じ量のナツメヤシの収穫から利益を得るには、ヤシの木を相続人の間でどのように分配すればよいでしょうか？」^[8]

彼の数秘術はエジプトで知られており、特に「ヤシの木の問題」で有名である。これは、ヒジュラ暦998年のメッカへの大巡礼の際にモラ・ムハンマドという名のインド人学者がイブン・ハムザに提起した問題である。この問題は、n次の魔方陣によって解くことができる。その魔方陣の特性は、17世紀にエジプトのムハンマド・シャブラマリシが書いた論文に示されているように、当時のイスラム世界ではまだ知られていた。しかし、これはイブン・ハムザが提案した解法ではなく、後に彼が将来の著書の最後でメッカの問題という名前でまとめることになるいくつかの解法を提案した。^[8]