切断された三平角タイル

幾何学において、切断された三平角タイル張りは、シュレーフリ記号tr{∞,3}を 持つ双曲平面の均一なタイル張りです。

このタイリングの双対は、[∞,3]、*∞32対称性の基本領域を表します。[∞,3]からミラーの除去と交代によって構築された3つの小さなインデックスサブグループがあります。これらの画像では、基本領域が交互に黒と白に着色され、色の境界にミラーが存在します。

特別な指数4の反射部分群は[(∞,∞,3)], (*∞∞3)であり、その直接部分群は[(∞,∞,3)] ⁺ , (∞∞3)、半直接部分群は[(∞,∞,3 ⁺ )], (3*∞)である。^[1] [∞,3]に生成鏡{0,1,2}がある場合、その指数4部分群には生成子{0,121,212}がある。

[∞,3*]として構築されたインデックス6の部分群は、[(∞,∞,∞)]、(*∞∞∞)になります。

このタイリングは、頂点図（4.6.2p）とコクセター・ディンキン図を持つ均一なパターンのシーケンスのメンバーと考えることができる。 p < 6の場合、シーケンスのメンバーは、以下に球状のタイリングとして示される、全切頂多面体 (ゾノヘドロン) です。p > 6 の場合、それらは、切頂三七角形のタイリングから始まる双曲面のタイリングです。

ウィキメディア・コモンズには、 Uniform tiling 4-6-iに関連するメディアがあります。

• 均一平面タイリングのリスト
• 正多角形のタイル張り
• 双曲面上の均一なタイリング

• Weisstein、Eric W.「双曲型タイル張り」。MathWorld。
• Weisstein, Eric W.「ポアンカレ双曲面ディスク」。MathWorld。