ホモトピー切除定理

代数的位相幾何学において、ホモトピー除去定理は、ホモトピー理論における除去の不在の代替となる。より正確には、が空でない除去三元体であるとし、ペアが( )-連結、であり、ペアが ( )-連結、であるとする。このとき、包含 によって誘導される写像、 ${\displaystyle (X;A,B)}$${\displaystyle C=A\cap B}$${\displaystyle (A,C)}$${\displaystyle m-1}$${\displaystyle m\geq 2}$${\displaystyle (B,C)}$${\displaystyle n-1}$${\displaystyle n\geq 1}$${\displaystyle i\colon (A,C)\to (X,B)}$

${\displaystyle i_{*}\colon \pi _{q}(A,C)\to \pi _{q}(X,B)}$、

は に対して全単射であり、 は に対して全射である。 ${\displaystyle q<m+n-2}$${\displaystyle q=m+n-2}$

幾何学的な証明はタモ・トム・ディークの著書に掲載されている。^[1]

この結果は、単純連結でないケースを扱うブレーカーズ・マッシー定理の最も一般的な形の帰結としても見られるべきである。 ^[2]

最も重要な結果はフロイデンタールの停止定理です。

• J. ピーター・メイ、『代数的位相幾何学の簡潔な講座』、シカゴ大学出版局。