ヒルベルト数

数学の一分野である数論において、ヒルベルト数は4 n + 1の形式の正の整数である(Flannery & Flannery (2000, p. 35))。ヒルベルト数はデイヴィッド・ヒルベルトにちなんで名付けられた。ヒルベルト数列は 1、5、9、13、17、... で始まる ( OEISの列A016813 ))

• ヒルベルト数列は の等差数列であり、ヒルベルト数が再帰関係に従うことを意味します。${\displaystyle a_{1}=1,d=4}$ ${\displaystyle a_{n}=a_{n-1}+4}$
• ヒルベルト数個のヒルベルト数（1 個、5 個、9 個など）の合計もヒルベルト数です。

ヒルベルト素数とは、より小さいヒルベルト数（1以外）で割り切れないヒルベルト数である。ヒルベルト素数の列は

5、9、13、17、21、29、33、37、41、49、...（OEISの配列A057948）。

ヒルベルト素数は必ずしも素数ではありません。たとえば、21 は21 = 3 ⋅ 7なので合成数です。しかし、3 も 7 (21 の 1 とそれ自身以外の唯一の因数) もヒルベルト数ではないので、21 はヒルベルト素数です。4 を法とする乗算から、ヒルベルト素数は4 n + 1の形式 (ピタゴラス素数と呼ばれる)の素数か、(4 a + 3) ⋅ (4 b + 3)の形式の半素数であることが分かります。

• フラナリー、S.; フラナリー、D. (2000) 『コード：数学の旅』、プロファイルブックス

• Weisstein, Eric W.「ヒルベルト数」。MathWorld。
• OEISシーケンス A057949 (ヒルベルト素数に因数分解できる数が 1 つ以上ある数)