ハイスラーチャート

熱工学において、ハイスラー チャートは、過渡的な1 次元伝導における熱伝達を評価するためのグラフィカルな解析ツールです。^{[1]これは、1947 年に MP ハイスラー[2]}によって導入された、含まれるジオメトリごとに 2 つのチャートのセットであり、1961 年に H. グローバーによってジオメトリごとに 3 つ目のチャートが追加されました。ハイスラー チャートを使用すると、厚さ2 Lの無限に長い平面壁、半径r _oの無限に長い円筒、および半径r _oの球を通る過渡熱伝導の中心温度を評価できます。前述の各ジオメトリは、中央平面の温度、温度分布、および熱伝達を示す 3 つのチャートで解析できます。^[1]

ハイスラー・グローバーチャートは、これらの問題の正確な解法のより高速でシンプルな代替手段ですが、いくつかの制限があります。まず、物体は最初は均一な温度でなければなりません。次に、分析対象の物体のフーリエ数は0.2より大きくなければなりません。さらに、周囲の温度と対流熱伝達係数は一定かつ均一でなければなりません。また、物体自体からの熱発生があってはなりません。^{[1] [3] [4]}

これらの最初のハイスラー・グローバー チャートは、無限平面壁の 正確なフーリエ級数解の最初の項に基づいていました。

${\displaystyle {\frac {T(x,t)-T_{\infty }}{T_{i}-T_{\infty }}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\left[{\frac {4\sin {\lambda _{n}}}{2\lambda _{n}+\sin {2\lambda _{n}}}}e^{-\lambda _{n}^{2}{\frac {\alpha t}{L^{2}}}}\cos {\frac {\lambda _{n}x}{L}}\right]},}$  ^[1]

ここで、T _iはスラブの初期均一温度、T _∞は境界に課せられた一定の環境温度、xは平面壁内の位置、λはλ * tan λ = Biの根、α は熱拡散率です。位置x  = 0 はスラブの中心を表します。

平面壁の最初のグラフは、3つの異なる変数を使用してプロットされています。グラフの縦軸に沿ってプロットされているのは、中間面の無次元温度です。横軸に沿ってプロットされているのは、フーリエ数、Fo =  αt / L ^{2です。グラフ内の曲線は、}ビオ数、Bi =  hL / kの逆数の値の選択です。k は材料の熱伝導率、hは熱伝達係数です。^[1]${\displaystyle \theta _{o}^{*}={\frac {T(0,t)-T_{\infty }}{T_{i}-T_{\infty }}}.}$

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2番目のグラフは、異なるビオ数に対して、同時にx方向の他の場所での平面壁内の温度変化を決定するために使用されます。 ^[1]縦軸は、与えられた温度と中心線の温度の比であり、x / L曲線はTが取られる位置です。横軸はBi ⁻¹の値です。 ${\displaystyle 〜へ}$${\displaystyle {\frac {\theta }{\theta _{o}}}={\frac {T(x,t)-T_{\infty }}{T(0,t)-T_{\infty }}}}$

^[5]

各セットの 3 番目のグラフは、1961 年に Gröber によって補足されたもので、このグラフは、壁から伝達される無次元熱を無次元時間変数の関数として示しています。縦軸は、 T  =  T _∞までの実際の熱伝達量と可能な総熱伝達量の比であるQ / Q _oのグラフです。横軸は、無次元時間変数 である (Bi ² )(Fo)のグラフです。

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無限に長い円筒の場合、ハイスラーチャートはベッセル関数の正確な解の最初の項に基づいています。^[1]

各チャートには前の例と同様の曲線がプロットされ、各軸には同様の変数がプロットされます。

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球面のハイスラー チャートは、正確なフーリエ級数解の最初の項に基づいています。

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これらのチャートは最初の 2 つのセットと同様に使用でき、同様の変数のプロットです。

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• 対流熱伝達
• 熱伝達係数
• ビオ数
• フーリエ数
• 熱伝導