ハンベリー・ブラウン・トゥイス効果

物理学 において、ハンベリー・ブラウン・トゥイス（HBT）効果とは、粒子ビームから2つの検出器で受信される強度における、さまざまな相関効果および反相関効果の総称である。HBT効果は一般的にビームの波動・粒子二重性に起因すると考えられており、実験結果はビームがフェルミオンで構成されているかボソンで構成されているかによって左右される。この効果を利用する装置は一般的に強度干渉計と呼ばれ、元々は天文学で用いられていたが、量子光学の分野でも広く利用されている。

1954年、ロバート・ハンベリー・ブラウンとリチャード・Q・トゥイスは、星の微小な角サイズを測定するために、強度干渉計の概念を電波天文学に導入し、可視光でも機能する可能性があることを示唆した。 ^{[ 1 ]}その後すぐに、彼らはその提案を検証することに成功した。1956年には、水銀蒸気ランプからの青色光を使用した実験室での模擬実験を発表し、^{[ 2 ]}同年後半には、この技術をシリウスの大きさの測定に適用した。^{[ 3 ]}後者の実験では、数メートル離れた2つの光電子増倍管を粗雑な望遠鏡で星に向け、2つの変動する強度の間に相関関係が観測された。電波研究と同様に、距離を伸ばすと（キロメートルではなくメートル単位で）、相関関係は減少し、彼らはこの情報を使用してシリウスの見かけの角サイズを決定した。

この結果は物理学界で大きな懐疑論をもって迎えられた。電波天文学の結果はマクスウェル方程式によって正当化されたものの、光が比較的少数の光子に量子化され、検出器内で離散的な光電子を誘起するため、光波長では効果が破綻するのではないかという懸念があった。多くの物理学者は、この相関関係が熱力学の法則と矛盾するのではないかと心配した。中には、この効果が不確定性原理に違反していると主張する者さえいた。ハンベリー・ブラウンとトゥイスは、一連の簡潔な論文（下記の参考文献を参照）でこの論争を解決した。その論文では、まず、量子光学における波動伝達は、検出器での量子化による追加のノイズ項はあるものの、マクスウェル方程式と全く同じ数学的形式を持つこと、そして次に、マクスウェル方程式によれば強度干渉法が機能するはずであることを示した。エドワード・ミルズ・パーセルなど、この手法をすぐに支持した者もおり、ボソンの凝集は統計力学ですでに知られている効果の単なる現れであると指摘した。数々の実験の後、物理学界全体が、観測された効果が実在することを認めるに至った。

元の実験では、2 つのボソンが 2 つの別々の検出器に同時に到着する傾向があるという事実が利用されました。モーガンとマンデルは熱光子源を使用して暗い光子ビームを作成し、光子が単一の検出器に同時に到着する傾向があることを観測しました。これらの効果はどちらも光の波動性を使用して到着時間の相関を作り出しました。単一の光子ビームが 2 つのビームに分割されると、光の粒子性により、各光子は単一の検出器でのみ観測される必要があり、そのため、1977 年にH. ジェフ キンブルによって反相関が観測されました。^{[ 4 ]} 最後に、ボソンは集まってボーズ-アインシュタイン相関を生み出す傾向がある一方、フェルミオンはパウリの排他原理により離れて広がる傾向があり、フェルミ-ディラック (反)相関につながります。パイオン、カオン、光子の間にはボーズ・アインシュタイン相関が、陽子、中性子、電子の間にはフェルミ・ディラック（反）相関が観測されている。この分野の一般的な入門については、リチャード・M・ワイナーによるボーズ・アインシュタイン相関に関する教科書を参照のこと。^{[ 5 ]} HBT効果の「トラップと自由落下」アナロジー^{[ 6 ]}におけるボーズ・アインシュタイン凝縮体の反発力の違いが比較に影響を与える。

また、素粒子物理学の分野では、ガーソン・ゴールドハーバーらは1959年にバークレーで実験を行い、同一のパイ中間子の間に予期せぬ角度相関を発見し、ρ ⁰共鳴を発見した。${\displaystyle \rho ^{0}\to \pi ^{-}\pi ^{+}}$崩壊。^{[ 7 ]}それ以降、HBT技術は重イオン衝突の粒子放出源の時空間次元を決定するために重イオンコミュニティで使用され始めました。2005年までのこの分野の発展については、例えばこのレビュー記事を参照してください。^{[ 8 ]}

HBT効果は、実際には入射電磁放射を古典的な波として扱うだけで予測できる。周波数の単色波があると仮定しよう。${\displaystyle \omega }$2 つの検出器で、振幅${\displaystyle E(t)}$波の周期よりも遅い時間スケールで変化する${\displaystyle 2\pi /\omega }$（このような波は、非常に遠く離れた点源から、強度が変動しながら発生する可能性がある。）

検出器は離れているため、例えば2番目の検出器は時間遅延した信号を受け取ります${\displaystyle \tau }$または同等に、位相${\displaystyle \phi =\omega \tau }$つまり、

${\displaystyle E_{1}(t)=E(t)\sin(\omega t),}$

${\displaystyle E_{2}(t)=E(t-\tau )\sin(\omega t-\phi ).}$

各検出器で記録される強度は、波の振幅の二乗であり、波の周期に比べて長い時間スケールで平均化されている。${\displaystyle 2\pi /\omega }$しかし、変動に比べると短い${\displaystyle E(t)}$:

${\displaystyle {\begin{aligned}i_{1}(t)&={\overline {E_{1}(t)^{2}}}={\overline {E(t)^{2}\sin ^{2}(\omega t)}}={\tfrac {1}{2}}E(t)^{2},\\i_{2}(t)&={\overline {E_{2}(t)^{2}}}={\overline {E(t-\tau )^{2}\sin ^{2}(\omega t-\phi )}}={\tfrac {1}{2}}E(t-\tau )^{2},\end{aligned}}}$

ここで、上線はこの時間平均を示しています。数テラヘルツを超える波の周波数（波の周期が1ピコ秒未満）では、フォトダイオードや光電子増倍管などの検出器は、このような短い時間スケールで変化する光電流を生成できないため、このような時間平均は避けられません。

相関関数${\displaystyle \langle i_{1}i_{2}\rangle (\tau )}$これらの時間平均強度から、以下の値を計算できます。

${\displaystyle {\begin{aligned}\langle i_{1}i_{2}\rangle (\tau )&=\lim _{T\to \infty }{\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}i_{1}(t)i_{2}(t)\,\mathrm {d} t\\&=\lim _{T\to \infty }{\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}{\tfrac {1}{4}}E(t)^{2}E(t-\tau )^{2}\,\mathrm {d} t.\end{aligned}}}$

現代のほとんどの方式では、実際には 2 つの検出器での強度変動の相関を測定しますが、強度が相関している場合、変動は${\displaystyle \Delta i=i-\langle i\rangle }$、 どこ${\displaystyle \langle i\rangle }$は平均強度であり、相関関係があるはずです。

${\displaystyle {\begin{aligned}\langle \Delta i_{1}\Delta i_{2}\rangle &={\big \langle }(i_{1}-\langle i_{1}\rangle )(i_{2}-\langle i_{2}\rangle ){\big \rangle }=\langle i_{1}i_{2}\rangle -{\big \langle }i_{1}\langle i_{2}\rangle {\big \rangle }-{\big \langle }i_{2}\langle i_{1}\rangle {\big \rangle }+\langle i_{1}\rangle \langle i_{2}\rangle \\&=\langle i_{1}i_{2}\rangle -\langle i_{1}\rangle \langle i_{2}\rangle .\end{aligned}}}$

特に${\displaystyle E(t)}$主に定常場から構成される${\displaystyle E_{0}}$小さな正弦波状に変化する成分を持つ${\displaystyle \delta E\sin(\Omega t)}$時間平均強度は

${\displaystyle {\begin{aligned}i_{1}(t)&={\tfrac {1}{2}}E_{0}^{2}+E_{0}\,\delta E\sin(\Omega t)+{\mathcal {O}}(\delta E^{2}),\\i_{2}(t)&={\tfrac {1}{2}}E_{0}^{2}+E_{0}\,\delta E\sin(\Omega t-\Phi )+{\mathcal {O}}(\delta E^{2}),\end{aligned}}}$

と${\displaystyle \Phi =\Omega \tau }$、 そして${\displaystyle {\mathcal {O}}(\delta E^{2})}$比例項を示す${\displaystyle (\delta E)^{2}}$これらは小さく、無視しても構わない。

これら2つの強度の相関関数は次のようになる。

${\displaystyle {\begin{aligned}\langle \Delta i_{1}\Delta i_{2}\rangle (\tau )&=\lim _{T\to \infty }{\frac {(E_{0}\delta E)^{2}}{T}}\int \limits _{0}^{T}\sin(\Omega t)\sin(\Omega t-\Phi )\,\mathrm {d} t\\&={\tfrac {1}{2}}(E_{0}\delta E)^{2}\cos(\Omega \tau ),\end{aligned}}}$

遅延時間に対して正弦波状の依存性を示す${\displaystyle \tau }$2つの検出器の間。

上記の議論から、ハンベリー・ブラウン・トゥイス効果（または光子バンチング効果）は古典光学で完全に説明できることが明らかになった。この効果の量子力学的説明は直感的ではない。星のような熱的またはカオス的な光源がランダムに光子を放出すると仮定すると、光子が相関した（バンチングした）形で検出器に到達することを「知る」仕組みは明らかではない。1961年にウーゴ・ファノが提案した単純な議論^{[ 9 ]}は、量子力学的説明の本質を捉えている。2つの点を考えてみよう。${\displaystyle a}$そして${\displaystyle b}$2つの検出器によって検出される光子を放出する光源において${\displaystyle A}$そして${\displaystyle B}$図に示すように。共同検出は、光子が放出されたときに発生します。${\displaystyle a}$によって検出されます${\displaystyle A}$そして、${\displaystyle b}$によって検出されます${\displaystyle B}$（赤い矢印）または${\displaystyle a}$の光子は${\displaystyle B}$そして${\displaystyle b}$'s by${\displaystyle A}$（緑色の矢印）。これら2つの可能性の量子力学的確率振幅は、で表されます。 ${\displaystyle \langle A|a\rangle \langle B|b\rangle }$そして ${\displaystyle \langle B|a\rangle \langle A|b\rangle }$それぞれ。光子が区別できない場合、2 つの振幅は建設的に干渉し、2 つの独立したイベントの場合よりも大きな同時検出確率を与えます。すべての可能なペアの合計${\displaystyle a,b}$光源では、距離がない限り干渉が洗い流されます${\displaystyle AB}$十分に小さい。

ファノの説明は、ほとんどの干渉効果を解釈するために使用される、より馴染みのある単粒子振幅ほど直感的ではない2粒子振幅を考慮する必要性をうまく示しています。これは、1950年代に一部の物理学者がハンベリー・ブラウンとトゥイスの結果を受け入れるのに苦労した理由を説明するのに役立つかもしれません。しかし、量子アプローチは、古典的な結果を再現する単なる派手な方法以上のものです。光子を電子などの同一のフェルミオンに置き換えると、粒子の交換に対する波動関数の反対称性により干渉が破壊的になり、検出器の間隔が小さい場合、同時検出確率がゼロになります。この効果は、フェルミオンのアンチバンチングと呼ばれます。^{[ 10 ]}上記の処理は、光子のアンチバンチングも説明します。^{[ 11 ]}光源が一度に1つの光子しか放出できない単一の原子で構成されている場合、近接した2つの検出器での同時検出は明らかに不可能です。ボソンまたはフェルミオンのアンチバンチングには、古典的な波動の類似物はありません。

量子光学の分野から見ると、HBT効果は、物理学者たち（ロイ・J・グラウバーやレナード・マンデルなど）が量子電磁力学を新たな状況に応用するきっかけとなった重要な出来事であり、その多くはこれまで実験的に研究されたことがなく、古典力学と量子力学の予測が異なる状況であった。

• ボーズ・アインシュタイン相関
• 一貫性の度合い
• 電磁気学と古典光学の年表

• E. Brannen; H. Ferguson (1956). 「コヒーレント光ビームにおける光子間の相関の問題」Nature . 178 (4531): 481– 482. Bibcode : 1956Natur.178..481B . doi : 10.1038/178481a0 . S2CID 6255689 . ―ハンベリー・ブラウン・トゥイス効果の存在を（誤って）否定した論文
• R. ハンベリー・ブラウン、RQ トゥイス (1956)「シリウスにおける新型恒星干渉計の試験」Nature 178 ( 4541): 1046–1048 . Bibcode : 1956Natur.178.1046H . doi : 10.1038/1781046a0 . S2CID 38235692 . – 効果の実験的実証
• E. パーセル (1956). 「コヒーレント光線における光子間の相関の問題」Nature 178 (4548): 1449–1450 . Bibcode : 1956Natur.178.1449P . doi : 10.1038 / 1781449a0 . S2CID 4146082 . 
• R. ハンベリー・ブラウン、RQ トゥイス( 1957)「光の強度変動の干渉法。I. 基本理論：コヒーレントな放射ビームにおける光子間の相関」。Proceedings of the Royal Society A 242 ( 1230): 300–324。Bibcode : 1957RSPSA.242..300B。doi : 10.1098 / rspa.1957.0177。S2CID 16941860。 PDFとしてダウンロード
• R. ハンベリー・ブラウン、RQ トゥイス (1958)「光の強度変動の干渉法。II. 部分コヒーレント光の理論の実験的検証」Proceedings of the Royal Society A. 243 ( 1234): 291–319 . Bibcode : 1958RSPSA.243..291B . doi : 10.1098/rspa.1958.0001 . S2CID 121428610 . PDFとしてダウンロード
• BL Morgan; L. Mandel ( 1966). "熱光ビームにおける光子バンチングの測定". Phys. Rev. Lett . 16 (22): 1012–1014 . Bibcode : 1966PhRvL..16.1012M . CiteSeerX 10.1.1.713.7239 . doi : 10.1103/PhysRevLett.16.1012 . 
• Dayan, B.; Parkins, AS; Aoki, T.; Ostby, EP; Vahala, KJ; Kimble, HJ (2008). "1つの原子によって動的に制御される光子ターンスタイル" (PDF) . Science . 319 (5866): 1062– 1065. Bibcode : 2008Sci...319.1062D . doi : 10.1126/Science.11 ​​52261 . PMID 18292335 . S2CID 20556331 .  ―キンブルとマンデルによる共鳴蛍光における光子アンチバンチングの自由空間実証に対応する、キャビティQEDにおける等価物
• P. Grangier; G. Roger; A. Aspect (1986). "ビームスプリッターにおける光子反相関効果の実験的証拠：単一光子干渉に関する新たな知見". Europhysics Letters . 1 (4): 173– 179. Bibcode : 1986EL......1..173G . CiteSeerX 10.1.1.178.4356 . doi : 10.1209/0295-5075/1/4/004 . S2CID 250837011 .  
• R・ハンベリー・ブラウン（1991）。『BOFFIN  ：レーダー、電波天文学、量子光学の黎明期の個人的物語』アダム・ヒルガー。ISBN 978-0-7503-0130-5。
• マーク・P・シルバーマン（1995）。『複数の謎：量子干渉の探求』。シュプリンガー。ISBN 978-0-387-94376-3。
• R・ハンベリー・ブラウン（1974）。強度干渉計；天文学への応用。ワイリー。ISBN 978-0-470-10797-3ASIN B000LZQD3C。
• Y. Bromberg; Y. Lahini; E. Small; Y. Silberberg (2010). "相互作用光子を用いたハンベリー・ブラウン・トゥイス干渉法". Nature Photonics . 4 (10): 721–726 . Bibcode : 2010NaPho...4..721B . doi : 10.1038/nphoton.2010.195 .

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• http://physicsweb.org/articles/world/15/10/6/1
• https://web.archive.org/web/20070609114114/http://www.du.edu/~jcalvert/astro/starsiz.htm
• http://www.2physics.com/2010/11/hanbury-brown-and-twiss-interferometry.html
• ハンベリー・ブラウン・トゥイス実験（ベッカー＆ヒックル社、ウェブページ）