ペイトン・ヤング

進化的に安定な戦略の概念を含む、従来の動的安定性の概念は、小さな一回限りの逸脱が自己修正される状態を特定する。これらの安定性の概念は、特異な行動や間違い、利得に対する個人および集計的なショックによって常に擾乱される社会経済システムを分析するには適していない。フレイドリンとウェンツェル（1984）の連続時間プロセスに対する大偏差の理論に基づいて、ディーン・フォスターとペイトン・ヤング（1990）は、より強力な確率的安定性の概念を開発した。「確率的に安定な集合[SSS]とは、長期的には、ノイズがゆっくりとゼロに近づくにつれて、システムがSを含むすべての開集合内に含まれることがほぼ確実であるような状態の集合である」[p.  221]。この解の概念は、ヤング（1993）が一般的な有限状態マルコフ連鎖に対するより扱いやすいバージョンの理論を開発した後、経済学とゲーム理論に大きな影響を与えた。マルコフ連鎖の定常分布において正の重みを持つ状態は、確率的に安定していると言える。ヤングは、確率的に安定な状態を特定するための強力なグラフ理論的手法を開発した。

影響力のある著書『個人戦略と社会構造』の中で、ヤングは、自身が先駆者となった確率的進化ゲーム理論の分野における主要な成果を明快かつ簡潔に解説している。彼は「適応的プレイ」と呼ばれる社会相互作用モデルを紹介している。エージェントは、大規模な集団からランダムに選ばれ、固定されたゲームをプレイする。彼らは、過去のゲームプレイのランダムサンプルに基づいて、近視眼的な最適反応を選択する。（限定された）プレイ履歴の進化は、有限マルコフ連鎖によって記述される。特異な行動やミスが常にプロセスを摂動するため、すべての状態は他のすべての状態からアクセス可能となる。これは、マルコフ連鎖がエルゴード的であることを意味し、プロセスの長期的な挙動を特徴づける唯一の定常分布が存在する。 Youngと共著者による最近の研究では、このような進化ダイナミクスや他の種類の進化ダイナミクスは、摂動が小さいがゼロでない場合、局所的に安定な平衡状態から確率的に安定な平衡状態に急速に移行する可能性があることがわかっています（Arieli and Young 2016、Kreindler and Young 2013、Kreindler and Young 2014）。

この理論は、2x2 協調ゲームにおいて、時間が無限に近づくにつれて、リスク優位均衡がほぼ常に実行されることを示すために用いられる。また、トーマス・シェリング (1971) の結果、すなわち、個人が隔離されることを望まなくても、社会レベルで居住隔離が生じるという結果の形式的な証明も提供する。さらに、この理論は「ゲーム理論における高合理性の解概念が、低合理性のエージェントで構成された世界でどのように出現するか」を示す [p.  144]。ヤングは、交渉ゲームにおいて、ナッシュ (1950) とカライ＝スモロディンスキー (1975) の交渉解が、共通知識を持たない限定合理性エージェントの分散的な行動から生じることを示している。

進化ゲーム理論がエージェントの大規模な集団の行動を研究するのに対し、ゲームにおける学習理論は、少数のプレイヤーの行動が最終的に何らかの均衡の概念に適合するかどうかに焦点を当てています。これは、社会システムが自己参照的であるため、難しい問題です。学習行為は、学習対象を変化させます。プレイヤーの信念、行動、および他のプレイヤーの行動の間には複雑なフィードバックがあり、データ生成プロセスは極めて非定常的です。ヤングはこの文献に数多くの貢献をしてきました。フォスターとヤング（2001）は、不確実な情報のあるゲームで混合均衡を学習するためのベイズ学習ルールの失敗を示しました。フォスターとヤング（2003）は、プレイヤーが対戦相手の戦略について仮説を立て、それを時折対戦相手の過去のプレイと照らし合わせてテストする学習手順を導入しました。このように合理性から離れることで、フォスターとヤングは、一般標準形ゲームでナッシュ均衡につながる自然で堅牢な学習手順が存在することを示しました。

ゲームにおける学習に関する最近の文献は、ヤングの2004年の著書『戦略的学習とその限界』で概説されている。

『自発的秩序』は、ペイトン・ヤングによる進化ゲーム理論とその経済学、社会学、哲学、生物学、コンピュータ科学、工学といった幅広い学問分野への多様な応用に関する研究をまとめたものである。序論と解説を加えた本書は、著者の研究をテーマ別に整理し、経済理論の研究者にとって貴重な資料となるだろう。

ヤングは、均衡行動は、経済学でしばしば想定されるように、共通の信念を持つ完全に合理的な主体の行動からではなく、世界に関する断片的な知識に基づいて行動する多くの分散した個人の相互作用と経験から形成されることが多いと主張する。著者は、確率的力学系理論の最近の進歩を用いて、このような「ボトムアップ」型の進化プロセスがどのように機能するかについて、統一的かつ厳密な説明を提示する。この分析フレームワークは、社会規範や制度がどのように進化するか、社会や技術革新がどのように社会に広がるか、そしてこれらのプロセスが人間の適応的な学習行動にどのように依存するかを明らかにする。

この理論は、規範力学の4つの重要な特徴を明らかにしている。

（１）持続性：規範が確立されると、外部環境の変化にもかかわらず、長期間持続する。

（２）転換点：規範が変化する時は、突然変化します。確立された規範からの逸脱は、最初は徐々に起こるかもしれません。しかし、逸脱者の臨界質量が形成されると、プロセスが転換し、新しい規範が人口全体に急速に広がります。

（３）圧縮：規範は、行動（例えば定年年齢、作物分配契約）が、標準的な経済モデルによって予測されるよりも高い適合度と低い経済状況への反応性を示すことを示唆している。

（４）局所的適合性／全体的多様性：規範は、多くの可能な均衡のうちの１つである。圧縮とは、密接に結びついた個人が特定の規範にかなり近い形で適合することを意味する。同時に、複数の均衡が存在するということは、集団内の結びつきの弱い個人が全く異なる規範に到達する可能性があることを意味する。

これらの予測は実証研究によって裏付けられています。ヤングとバーク（2001）によるイリノイ州の作物分配契約に関する研究では、州内のさまざまな地域の数千の農場の契約条件に関する詳細な情報が使用され、いくつかの規則性が明らかになりました。まず、契約条件にはかなりの圧縮が見られました。すべての契約の98%は1/2-1/2、2/5-3/5、または1/3-2/3の分割でした。次に、サンプルをイリノイ州北部と南部の農場に分割すると、ヤングとバークは、各地域内では契約に高度な均一性がある一方で、地域間では大きなばらつきがあることを発見しました。これは、地域的適合性/グローバルな多様性効果の証拠です。イリノイ州北部では、慣習的な分配は1/2-1/2でした。イリノイ州南部では、1/3-2/3または2/5-3/5でした。

ヤングは、新しいアイデア、技術、慣習が人口の中でどのように普及していくかを理解する上で、応用面でも重要な貢献をしてきた。特定の社会規範の普及も、同じ枠組みの中で分析することができる。ヤングは、いくつかの論文（Young 2003、Young 2011、Kreindler and Young 2014）の中で、社会ネットワークのトポロジーが、個人レベルでの特定の採用ルールの下での普及の速度と性質にどのように影響するかを示してきた。

2009年の影響力のある論文で、ヤングは、よく混合された集団における異なる採用ルールから生じる拡散ダイナミクスに注目した。特に、彼は拡散モデルを3つの異なるクラスに分類した。

（１） 伝染：個人は、既存の採用者との接触を通じてイノベーション（新しいアイデア、製品、または慣行）を採用する。

（２） 社会的影響：個人は、自分のグループ内の一定数の個人がイノベーションを採用した場合に、そのイノベーションを採用する可能性が高くなります。

（３） 社会的傾向：個人は採用者の利益を観察し、その利益が十分に高い場合にイノベーションを採用する。

3つ目の採用プロセスは、行動の最適化、ひいては経済学における標準的なアプローチと最も密接に関連している。しかしながら、このテーマに関する膨大な社会学およびマーケティングの文献で焦点が当てられているのは、最初の2つのプロセスである。

ヤングは、個々の信念や嗜好における一般的な異質性の下で、これらの各プロセスの平均的な動態を特徴づけた。それぞれの動態は、おなじみのS字型の採用曲線を生み出すが、ヤングは、集計された採用曲線から、その根底にある採用プロセスをどのように推測できるかを示した。各プロセスは、それぞれ異なる痕跡を残すことがわかった。米国におけるハイブリッドトウモロコシの採用に関するデータに着目し、ヤングは、採用の初期段階における超指数関数的な加速の証拠を提示した。これは、社会的学習の特徴である。

Young (1985) は、シャプレー値の公理化に貢献しました。これは、限界原理とシャプレー値の関係を理解するための重要な要素とみなされています^{[ 2 ]} 。Young は、シャプレー値が協力ゲームにおけるプレイヤーの限界貢献のみから計算される唯一の対称的かつ効率的な解概念であることを示しています。したがって、シャプレー値は、すべての連合に対するプレイヤーの貢献が弱く増加するたびに、そのプレイヤーの配分も弱く増加する必要があるという単調性を満たす唯一の効率的かつ対称的な解です。これは、シャプレー値が協力ゲームにおけるプレイヤーの生産性の尺度として正当化され、コスト配分モデルにとって特に魅力的なものとなっています。^{[ 3 ] [ 4 ]}

ケメニー・ヤング方式は、優先順位投票とペアワイズ比較を用いて選挙における最も人気のある選択肢を特定する投票システムです。コンドルセ方式の一種であり、コンドルセ勝者がいる場合は、それが常に最も人気のある選択肢としてランク付けされます。

ケメニー・ヤング法は、 1959年にジョン・ケメニーによって開発されました。ヤングとレベンリック（1978）は、この方法が強化とコンドルセ基準を満たす唯一の中立的な方法であることを示しました。ヤングは他の論文（Young 1986、1988、1995、1997）で、選好集約に対する認識論的アプローチを採用しました。彼は、選択肢に対する客観的に「正しい」が未知の選好順序が存在し、投票者はこの真の選好順序のノイズの多い信号を受け取ると仮定しました（コンドルセの陪審定理を参照）。ヤングは、これらのノイズの多い信号に対する単純な確率モデルを使用して、ケメニー・ヤング法が真の選好順序の最尤推定法であることを示しました。ヤングはさらに、コンドルセ侯爵自身もケメニー・ヤング規則とその最尤解釈を認識していたが、その考えを明確に表現できなかったと主張しています。