基本表現

数理論理学において、形式体系の基底項とは、変数を含まない項のことである。同様に、基底式とは、変数を含まない式のことである。

定数記号を持つ一階述語論理において、${\displaystyle a}$そして${\displaystyle b}$文​${\displaystyle Q(a)\lor P(b)}$は基礎式です。基礎式とは、基礎項または基礎式のことです。

定数記号を含むシグネチャ上の一次論理における以下の式を考えてみましょう。${\displaystyle 0}$そして${\displaystyle 1}$0と1のそれぞれに対応する単項関数記号${\displaystyle s}$後継関数と二項関数記号${\displaystyle +}$追加用。

• ${\displaystyle s(0),s(s(0)),s(s(s(0))),\ldots }$は基本用語です。
• ${\displaystyle 0+1,\;0+1+1,\ldots }$は基本用語です。
• ${\displaystyle 0+s(0),\;s(0)+s(0),\;s(0)+s(s(0))+0}$は基本用語です。
• ${\displaystyle x+s(1)}$そして${\displaystyle s(x)}$これらは用語ではあるが、基本用語ではない。
• $s(0)=1$そして${\displaystyle 0+0=0}$これらは基礎となる公式です。

以下は、一階述語論理の正式な定義である。一階述語論理が与えられているとする。${\displaystyle C}$定数記号の集合、${\displaystyle F}$関数演算子の集合、そして${\displaystyle P}$述語記号の集合。

• オープン式– 少なくとも1つの自由変数を含む式 
• 文（数理論理学）– 数理論理学において、自由変数を持たない整形式な式 

• Dalal, M. (2000). 「論理に基づくコンピュータプログラミングパラダイム」。Rosen, KH; Michaels, JG (編) 『離散数学および組合せ数学ハンドブック』p.  68。
• Fern, Alan (2010年1月8日). "講義ノート | 一階述語論理: 構文と意味論" (PDF) .
• ホッジス、ウィルフリッド（1997）。より簡潔なモデル理論。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-58713-6。