配当割引モデル

金融経済学において、配当割引モデル（DDM ）は、企業の資本金または事業価値を評価する方法であり、本質的価値は株主への配当金支払いによる将来のキャッシュフローの合計を現在価値に割り引いて決定されるという主張に基づいています。^{[1] [2]} DDMの定常成長形式は、マサチューセッツ工科大学、ロチェスター大学、トロント大学のマイロン・J・ゴードンにちなんでゴードン成長モデル（GGM）と呼ばれることもあります。ゴードンは、1956年にイーライ・シャピロとともにこのモデルを発表し、1959年にはこのモデルに言及しました。^{[3] [4]彼らの研究は、ゴードンとシャピロより18年前に配当割引モデルを提唱した}ジョン・バー・ウィリアムズの1938年の著書「投資価値の理論」にある理論的および数学的アイデアから大幅に借用しています。

配当が一定の割合で増加すると仮定すると、変数は次のようになります。は現在の株価です。は配当の永久的な一定成長率と予想されます。はその会社の一定の自己資本コストです。は第 1 期末の 配当金の価値です。${\displaystyle P}$${\displaystyle g}$${\displaystyle r}$${\displaystyle D_{1}}$

${\displaystyle P={\frac {D_{1}}{rg}}}$

このモデルでは、（離散）時点における配当金の現在の価値が であるという事実を利用しており、したがって、将来のすべての配当金の現在の価値、つまり現在の価格 は、無限級数${\displaystyle D_{0}(1+g)^{t}}$${\displaystyle t}$${\displaystyle {\frac {D_{0}(1+g)^{t}}{{(1+r)}^{t}}}}$${\displaystyle P}$

${\displaystyle P_{0}=\sum _{t=1}^{\infty }{D_{0}}{\frac {(1+g)^{t}}{(1+r)^{t}}}}$

この合計は次のように書き直すことができる。

${\displaystyle P_{0}={D_{0}}r'(1+r'+{r'}^{2}+{r'}^{3}+....)}$

どこ

${\displaystyle r'={\frac {(1+g)}{(1+r)}}.}$

括弧内の級数は公比を持つ等比級数なので、の場合には合計は になります。したがって、 ${\displaystyle r'}$${\displaystyle {\frac {1}{1-r'}}}$${\displaystyle \mid r'\mid <1}$

${\displaystyle P_{0}={\frac {D_{0}r'}{1-r'}}}$

の値を代入すると、 ${\displaystyle r'}$

${\displaystyle P_{0}={\frac {D_{0}{\frac {1+g}{1+r}}}{1-{\frac {1+g}{1+r}}}}}$、

これは を掛けることで簡略化され、 ${\displaystyle {\frac {1+r}{1+r}}}$

${\displaystyle P_{0}={\frac {D_{0}(1+g)}{rg}}={\frac {D_{1}}{rg}}}$

DDM 方程式は、株式の総収益がその収益とキャピタルゲインの合計に等しいことを単純に述べているとも解釈できます。

${\displaystyle {\frac {D_{1}}{rg}}=P_{0}}$再配置されて${\displaystyle {\frac {D_{1}}{P_{0}}}+g=r}$

したがって、配当利回りと成長率を足したものが、株主資本コストに等しくなります。 ${\displaystyle (D_{1}/P_{0})}$${\displaystyle (g)}$${\displaystyle (r)}$

DDMモデルの配当成長率を収益成長率、さらには株価とキャピタルゲインの成長率の代理として考えてみましょう。DDMの自己資本コストを投資家の要求する総収益の代理として考えてみましょう。^[5]

${\displaystyle {\text{収入}}+{\text{資本利得}}={\text{総収益}}}$

最初の式から、が負になることはないことに気づくかもしれません。短期的に成長が株主資本コストを上回ると予想される場合、通常は 2 段階 DDM が使用されます。 ${\displaystyle rg}$

${\displaystyle P=\sum _{t=1}^{N}{\frac {D_{0}\left(1+g\right)^{t}}{\left(1+r\right)^{t}}}+{\frac {P_{N}}{\left(1+r\right)^{N}}}}$

したがって、

${\displaystyle P={\frac {D_{0}\left(1+g\right)}{rg}}\left[1-{\frac {\left(1+g\right)^{N}}{\left(1+r\right)^{N}}}\right]+{\frac {D_{0}\left(1+g\right)^{N}\left(1+g_{\infty }\right)}{\left(1+r\right)^{N}\left(r-g_{\infty }\right)}},}$

ここで、は短期予想成長率、は長期成長率、は短期成長率が適用される期間（年数）です。 ${\displaystyle g}$${\displaystyle g_{\infty}}$${\displaystyle N}$

gがrに非常に近い場合でも、 P は無限大に近づくため、モデルは無意味になります。

a) 成長gがゼロの場合、配当は資本化されます。

${\displaystyle P_{0}={\frac {D_{1}}{r}}}$。

b)この式は、 を解くことで資本コストを 推定するためにも使用されます。 ${\displaystyle r}$

${\displaystyle r={\frac {D_{1}}{P_{0}}}+g.}$

c)これはゴードン成長モデル（または利回りプラス成長モデル） の式に相当します 。

${\displaystyle P_{0}}$=${\displaystyle {\frac {D_{1}}{kg}}}$

ここで、「」は現在の株価、「」は現時点から1年後の予想配当、「g」は配当の成長率、「k」は株式投資家の要求収益率を表します。 ${\displaystyle P_{0}}$${\displaystyle D_{1}}$

以下の欠点が指摘されています。^[要出典]割引キャッシュフロー § 欠点 も参照してください。

1. 資本コストよりも低い安定した永続的な成長率を推定することは合理的ではない可能性があります。
2. 多くの成長株のように、現在配当金を支払っていない株の場合は、割引配当モデルのより一般的なバージョンを使用して株を評価する必要があります。一般的な手法の 1 つは、配当無関係性のモディリアーニ-ミラー仮説が正しいと仮定し、株の配当D を1 株当たり利益E に置き換えることです。ただし、これには配当成長ではなく利益成長を使用する必要があり、異なる可能性があります。このアプローチは、将来の期間の残余価値を計算する場合に特に役立ちます。
3. ゴードンモデルから得られる株価は、選択された成長率に敏感です。持続可能な成長率を参照 § 財務の観点から${\displaystyle g}$

配当割引モデルには、投資期間の終了時に対象株式が売却される価格の予測は含まれません。割引キャッシュフロー分析と呼ばれる関連手法は、投資家へのすべての現金支払いを含む株式の本質的価値を計算するために使用できます。これには、予想される将来の配当と保有期間終了時の予想売却価格の両方が含まれ、適切なリスク調整金利で割引されます。本質的価値が株式の現在の市場価格を上回る場合、その株式は魅力的な投資です。^[6]

• ゴードン、マイロン J. (1962)。『企業の投資、資金調達、評価』ホームウッド、イリノイ州: RD アーウィン。
• 「株式割引キャッシュフローモデル」(PDF)。2013 年 6 月 12 日にオリジナル(PDF)からアーカイブされました。
• Bodie, Zvi、Kane, Alex、Marcus, Alan J. (2010)。投資の基礎、第 10 版(PDF)。ニューヨーク、NY: McGraw-Hill Irwin。{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

• ゴードンモデルの代替導出と他のDCFベースのショートカットの文脈における位置