配当割引モデル

金融経済学において、配当割引モデル（DDM）は、株主への配当金支払いによる将来のキャッシュフローの合計を現在価値に割り引いたものが本質的価値であるという主張に基づいて、企業の株式または事業価値の価格を評価する方法です。 ^{[ 1 ] [ 2 ]} DDMの定率成長形式は、マサチューセッツ工科大学、ロチェスター大学、トロント大学のマイロン・J・ゴードンにちなんで、ゴードン成長モデル（GGM）と呼ばれることもあります。ゴードンは、1956年にエリ・シャピロとともにこのモデルを発表し、1959年にこのモデルに言及しました。 ^{[ 3 ] [ 4 ]}彼らの研究は、ゴードンとシャピロより18年前に配当割引モデルを提唱したジョン・バー・ウィリアムズの1938年の著書「投資価値の理論」に見られる理論的および数学的なアイデアに大きく影響を受けています。

配当金が一定の割合で増加すると仮定した場合、変数は次のようになります。${\displaystyle P}$現在の株価です。${\displaystyle g}$これは、配当金が永久に一定の成長率で増加すると予想される値です。${\displaystyle r}$これは、その企業にとっての一定の自己資本コストである。${\displaystyle D_{1}}$これは、第1期末における配当金の価値です。

${\displaystyle P={\frac {D_{1}}{rg}}}$

このモデルは、配当金の現在の価値が${\displaystyle D_{0}(1+g)^{t}}$（離散的な）時間において${\displaystyle t}$は${\displaystyle {\frac {D_{0}(1+g)^{t}}{{(1+r)}^{t}}}}$したがって、将来の配当金の現在の価値、つまり現在の価格は${\displaystyle P}$は無限級数の和である

${\displaystyle P_{0}=\sum _{t=1}^{\infty }{D_{0}}{\frac {(1+g)^{t}}{(1+r)^{t}}}}$

この総和は次のように書き換えることができます。

${\displaystyle P_{0}={D_{0}}r'(1+r'+{r'}^{2}+{r'}^{3}+....)}$

どこ

${\displaystyle r'={\frac {1+g}{1+r}}.}$

括弧内の数列は公比が の等比数列です${\displaystyle r'}$つまり、${\displaystyle {\frac {1}{1-r'}}}$もし${\displaystyle \mid r'\mid <1}$。 したがって、

${\displaystyle P_{0}={\frac {D_{0}r'}{1-r'}}}$

値を代入すると${\displaystyle r'}$につながる

${\displaystyle P_{0}={\frac {D_{0}{\frac {1+g}{1+r}}}{1-{\frac {1+g}{1+r}}}}}$、

これは、を掛けることで簡略化されます。${\displaystyle {\frac {1+r}{1+r}}}$、 となることによって

${\displaystyle P_{0}={\frac {D_{0}(1+g)}{rg}}={\frac {D_{1}}{rg}}}$

DDM方程式は、株式の総収益は、その株式の収益とキャピタルゲインの合計に等しい、と単純に解釈することもできる。

${\displaystyle {\frac {D_{1}}{rg}}=P_{0}}$並べ替えると${\displaystyle {\frac {D_{1}}{P_{0}}}+g=r}$

つまり配当利回りは${\displaystyle (D_{1}/P_{0})}$プラス成長${\displaystyle (g)}$自己資本コストに等しい${\displaystyle (r)}$。

DDMモデルにおける配当成長率を、利益成長、ひいては株価およびキャピタルゲインの成長の代理変数とみなす。DDMの自己資本コストを、投資家の要求する総収益の代理変数とみなす。^{[ 5 ]}

$収入 + キャピタルゲイン = 総収益$

最初の式から、次のことがわかるかもしれません。${\displaystyle rg}$負の値にはなり得ません。短期的に成長率が自己資本コストを上回ると予想される場合、通常は2段階の配当割引モデル（DDM）が使用されます。

${\displaystyle P=\sum _{t=1}^{N}{\frac {D_{0}\left(1+g\right)^{t}}{\left(1+r\right)^{t}}}+{\frac {P_{N}}{\left(1+r\right)^{N}}}}$

したがって、

${\displaystyle P={\frac {D_{0}\left(1+g\right)}{r-g}}\left[1-{\frac {\left(1+g\right)^{N}}{\left(1+r\right)^{N}}}\right]+{\frac {D_{0}\left(1+g\right)^{N}\left(1+g_{\infty }\right)}{\left(1+r\right)^{N}\left(r-g_{\infty }\right)}},}$

どこ${\displaystyle g}$は短期的な予想成長率を表し、${\displaystyle g_{\infty }}$は長期成長率を表し、${\displaystyle N}$これは、短期成長率が適用される期間（年数）です。

gがrに非常に近い場合でも、Pは無限大に近づくため、モデルは意味をなさなくなります。

a) 成長率gがゼロの場合、配当金は資本化されます。

${\displaystyle P_{0}={\frac {D_{1}}{r}}}$。

b) この方程式は、以下の式を解くことで資本コストを推定するためにも使用されます。${\displaystyle r}$。

${\displaystyle r={\frac {D_{1}}{P_{0}}}+g.}$

c)これはゴードン成長モデル（または収量プラス成長モデル） の式に相当する 。

${\displaystyle P_{0}}$=${\displaystyle {\frac {D_{1}}{k-g}}}$

どこ "${\displaystyle P_{0}}$「」は現在の株価を表し、「${\displaystyle D_{1}}$「」は現在から1年後の1株当たり予想配当金、「g」は配当金の成長率、「k」は株式投資家の要求収益率を表します。

以下の欠点が指摘されています。割引キャッシュフロー§欠点 も参照してください。 

1. 資本コストを下回る安定した永続的な成長率を前提とするのは、必ずしも合理的ではないかもしれない。
2. 多くの成長株のように、現在配当を支払っていない株式の場合、割引配当モデルのより一般的なバージョンを使用して株式を評価する必要があります。一般的な手法の1つは、モディリアーニ＝ミラーの配当無関連性仮説が正しいと仮定し、株式の配当Dを1株当たり利益Eに置き換えることです。ただし、これには配当成長率ではなく利益成長率を使用する必要があり、両者は異なる場合があります。このアプローチは、将来の期間の残余価値を計算する際に特に役立ちます。
3. ゴードンモデルから得られる株価は成長率に敏感である${\displaystyle g}$選択された。持続可能な成長率§財務的観点から参照。 

配当割引モデルには、投資期間終了時の株式売却による予想キャッシュフローは含まれていません。割引キャッシュフロー分析として知られる関連手法を使用すると、予想将来配当と保有期間終了時の予想売却価格の両方を含めた株式の本質的価値を計算できます。本質的価値が株式の現在の市場価格を上回る場合、その株式は魅力的な投資対象となります。^{[ 6 ]}

• ゴードン、マイロン J. (1962).企業の投資、資金調達、および評価. ホームウッド、イリノイ州: RD アーウィン。
• 「株式割引キャッシュフローモデル」（PDF） 。2013年6月12日にオリジナル（PDF）からアーカイブされました。
• Bodie, Zvi; Kane, Alex; および Marcus, Alan J. (2010).投資の基礎、第 10 版(PDF) . ニューヨーク、NY: McGraw-Hill Irwin.{{cite book}}: CS1 maint: 複数の名前: 著者リスト (リンク)

• ゴードンモデルの代替的な導出方法と、他のDCFベースのショートカットとの関連性