ジョージ・J・ミンティ

ジョージ・ジェームズ・ミンティ・ジュニア（1929年9月16日、デトロイト- 1986年8月6日、^[1] インディアナ州ブルーミントン）は、数学解析学と離散数学を専門とするアメリカの数学者。彼は、クレー・ミンティ立方体、ブラウダー・ミンティ定理、有向正則マトロイドの導入、グラフ彩色に関するミンティ・ヴィタバー定理で知られている。

バイオグラフィー

1962年に*デューク数学ジャーナル*に掲載されたミンティの論文*「ヒルベルト空間における単調（非線形）作用素」*の冒頭

ジョージ・ミンティ・ジュニアはデトロイトで育った。彼の父親は第一次世界大戦後、デトロイトの自動車産業で工具と金型の製造に従事するためにスコットランドから移住した。ジョージ・ミンティ・ジュニアはデトロイトのウェイン州立大学で学士号を取得した。フォート・モンマスの米陸軍通信部隊に勤務した後、^{[2] 1956年に}ミシガン大学で数学の大学院生となった。^{[3]そこで彼は1959年に}エリック・ローテの指導の下、 「バナッハ空間におけるベクトル場の積分可能性条件」という論文で博士号を取得した。^{[4] 1959年にはポスドクとして東京の}早稲田大学の客員研究員を短期間務めた。^[5]

大学院卒業後の最初の仕事はミシガン州デトロイトのゼネラルモーターズ研究所の応用数学者であり、ここで初めて離散と連続を融合して重要な結果を得た。^[2]

ミンティはミシガン大学の教員となり、1965年に辞職する前に准教授に昇進した。^[3] 1964年から1965年の学年度はクーラント研究所で研究を行うために休職した。^{[6] 1965年に}スローン研究フェローシップを受賞した。^{[7]インディアナ大学では1965年から}^[8] 1986年に亡くなるまで数学の教授を務めた。^[1]

研究

ミンティの 1966 年の論文「有向線型グラフ、電気ネットワーク、ネットワークプログラミングの理論の公理的基礎について」はマトロイド理論において重要です。1966 年の論文で、ドミニクウェルシュは次のように述べています。

バイナリマトロイドの回路空間とコサーキット空間はミンティによって導入されました。ミンティは有向マトロイドを研究した最初の人物でもありました。^[9]

K.-C. チャン氏によると:

単調作用素と擬似単調作用素の理論は1960年代から70年代にかけて大きな注目を集めた。Minty ...、Browder ...、 Hartman and Stampacchia ...、H. Brezis ...などの研究が理論の基本的な内容を構成している。^[10]

2012年にD.エルデシュ、A.フランク、K.クンはミンティの彩色定理（1962年にアメリカ数学月刊誌に掲載）をより明確にした論文を発表しました。^[11]

主な出版物

Minty, GJ (1960). 「モノトーンネットワーク」.ロンドン王立協会紀要. シリーズ A. 数学および物理科学. 257 (1289): 194–212. Bibcode :1960RSPSA.257..194M. doi :10.1098/rspa.1960.0144. ISSN 0080-4630. S2CID 202574544.
Minty, George J. (1962). 「ヒルベルト空間における単調（非線形）演算子」Duke Math. J. 29 ( 3): 341–346. doi :10.1215/S0012-7094-62-02933-2.
Minty, George J. (1962)。「ある線形不等式の同時解について」。アメリカ数学会紀要。13 :11。doi : 10.1090 /S0002-9939-1962-0143006-9。MR 0143006 。
Minty, George J. (1962). 「線形グラフの点のn色付けに関する定理」.アメリカ数学月刊誌. 69 (7): 623–624. doi :10.1080/00029890.1962.11989938. ISSN 0002-9890.
Minty, George J. (1963). 「ヒルベルト空間における非線形関数方程式に関する2つの定理」.アメリカ数学会報. 69 (5): 691–693. doi : 10.1090/S0002-9904-1963-10986-6 .
Minty, GJ (1963). 「バナッハ空間における非線形方程式の解法としての「単調性」法について」。米国科学アカデミー紀要。50 (6): 1038–1041。Bibcode : 1963PNAS ... 50.1038M。doi : 10.1073 / pnas.50.6.1038。ISSN 0027-8424。PMC 221269。PMID 16578554 。
Minty, George J. (1965). 「ヒルベルト空間における最大単調集合に関する定理」.数学分析および応用ジャーナル. 11 : 434–439. doi :10.1016/0022-247X(65)90095-8. hdl : 2027.42/32073 .
Minty, George J. (1966). 「有向線型グラフ、電気ネットワーク、ネットワークプログラミングの理論の公理的基礎について」。数学と力学ジャーナル。15 (3): 485–520。JSTOR 24901346。MR 0188102 。
Minty, George J. (1967). 「三価グラフの辺の3色化に関する定理」(PDF) . Journal of Combinatorial Theory . 2 (2): 164–167. doi : 10.1016/S0021-9800(67)80097-8 .
Minty, George J. (1967). 「変分法の直接法の一般化について」.アメリカ数学会報. 73 (3): 315–322. doi : 10.1090/S0002-9904-1967-11732-4 . MR 0212631.
Minty, George J. (1970). 「リプシッツ関数、リプシッツ-ヘルダー連続関数、単調関数の拡張について」アメリカ数学会報. 76 (2): 334–340. doi : 10.1090/S0002-9904-1970-12466-1 . MR 0254575.
Shisha, Oved 編 (1972)。「シンプレックス法はどれほど優れているか?」 (Victor Klee と George Minty 著)。不等式 III (1969 年 9 月 1 日から 9 日までカリフォルニア州ロサンゼルスのカリフォルニア大学で開催された第 3 回不等式シンポジウムの議事録。Theodore S. Motzkin を偲んで)。ニューヨーク - ロンドン: Academic Press。pp. 159–175。MR 0332165 。
- 「シンプレックス法はどれほど優れているか？」の要約
Minty, George J. (1974)。「Rockafellar と Fulkersonの定理の「ゼロからの」証明」。数学プログラミング。7 : 368–375。doi :10.1007/BF01585531。S2CID 1504975 。
Minty, George J. (1974). 「単調作用素理論における有限次元ツール定理」(PDF) .数学の進歩. 12 (1): 1–7. doi : 10.1016/S0001-8708(74)80015-0 .
Minty, George J. (1978). 「単調演算子の変分不等式について、I」(PDF) .数学の進歩. 30 (1): 1–7. doi : 10.1016/0001-8708(78)90128-7 .
Minty, George J. (1980). 「クローフリーグラフの頂点の最大独立集合について」.組合せ理論ジャーナル. シリーズ B. 28 (3): 284–304. doi : 10.1016/0095-8956(80)90074-X .

参考文献

^ ab 「ジョージ・J・ミンティ・ジュニア死亡報告」インディアナ大学理事会議事録。1986年9月6日。
^ ab 「あの数学者は誰？ポール・R・ハルモス・コレクション - 35ページ」アメリカ数学協会。
^ ab "George J. Minty".ミシガン大学教員歴史プロジェクト。
^ 数学系譜プロジェクトのジョージ・ジェームズ・ミンティ・ジュニア
^ 「審査員への感謝」オペレーションズ・リサーチ. 7 (3): 415–419. 1959. doi : 10.1287/opre.7.3.415 . ISSN 0030-364X.
^ 「休暇」ミシガン・デイリー74巻1号 1964年6月23日 10ページ
^ 「過去のフェロー、スローン研究フェロー」。アルフレッド・P・スローン財団。
^ 「教員の任命」インディアナ大学理事会の議事録。1965年5月21日。
^ウェルシュ、DJA（2010年1月1日）。マトロイド 理論。クーリエコーポレーション。p.181。ISBN 978-0-486-47439-7。
^ Kung-Ching Chang (2006年3月30日). 非線形解析の方法. Springer Science & Business Media. p. 421. ISBN 978-3-540-29232-6。
^ エルデシュ、ドーラ;フランク、アンドラス。クン、クリスティアン (2012)。「ダイグラフのシンク安定集合」。arXiv : 1205.6071 [math.CO]。Minty の色付け定理の説明 (定理 3.2) については、6 ページを参照してください。

[IUreport-1] 「ジョージ・J・ミンティ・ジュニア死亡報告」インディアナ大学理事会議事録。1986年9月6日。

[Halmos-2] 「あの数学者は誰？ポール・R・ハルモス・コレクション - 35ページ」アメリカ数学協会。

[UMich-3] "George J. Minty".ミシガン大学教員歴史プロジェクト。

[4] 数学系譜プロジェクトのジョージ・ジェームズ・ミンティ・ジュニア

[5] 「審査員への感謝」オペレーションズ・リサーチ. 7 (3): 415–419. 1959. doi : 10.1287/opre.7.3.415 . ISSN 0030-364X.

[6] 「休暇」ミシガン・デイリー74巻1号 1964年6月23日 10ページ

[7] 「過去のフェロー、スローン研究フェロー」。アルフレッド・P・スローン財団。

[8] 「教員の任命」インディアナ大学理事会の議事録。1965年5月21日。

[Welsh2010-9] ^ウェルシュ、DJA（2010年1月1日）。マトロイド 理論。クーリエコーポレーション。p.181。ISBN 978-0-486-47439-7。

[Chang2006-10] Kung-Ching Chang (2006年3月30日). 非線形解析の方法. Springer Science & Business Media. p. 421. ISBN 978-3-540-29232-6。

[11] エルデシュ、ドーラ;フランク、アンドラス。クン、クリスティアン (2012)。「ダイグラフのシンク安定集合」。arXiv : 1205.6071 [math.CO]。Minty の色付け定理の説明 (定理 3.2) については、6 ページを参照してください。