幾何学的グループ作用

数学、特に幾何群論において、幾何群作用は、距離空間上の離散群の特定の種類の作用です。

幾何学的群論では、幾何学とは任意の適切な測地距離空間です。有限生成群 Gの幾何学Xへの作用は、次の条件を満たす場合、 幾何学的です。

1. Gの各要素はXの等長変換として機能します。
2. 作用はココンパクトです。つまり、商空間 X / Gはコンパクト空間です。
3. 動作は適切に不連続であり、各点には有限の安定点があります。

群 Gが2 つの幾何学XとYに幾何学的に作用する場合、XとY は準等長です。任意の群は自身のケイリー グラフに幾何学的に作用するため、 G が幾何学的に作用する任意の空間はGのケイリー グラフに準等長です。

キャノンの予想によれば、無限遠に 2 次元球面を持つ任意の 双曲群は、双曲 3 次元空間に幾何学的に作用します。

• キャノン、ジェームズ W. (2002)。「幾何学的群論」。幾何学的位相学ハンドブック。ノースホランド。pp. 261–305。ISBN 0-444-82432-4。