ガウス極座標

ローレンツ多様体の理論では、球対称な時空は入れ子になった球の族を許容します。これらの球のそれぞれにおいて、対称中心の周りの適切な回転によって、すべての点を他の任意の点に移動できます。

この入れ子になった球体ファミリーに適応する座標チャートにはいくつかの異なるタイプがあり、それぞれが異なる種類の歪みをもたらします。最もよく知られているのはシュワルツシルトチャートで、これは各球体内の距離を正しく表しますが、（一般的に）半径方向の距離と角度を歪めます。もう 1 つの一般的な選択肢は等方性チャートで、これは角度を正しく表しますが（一般的に半径方向と横方向の距離の両方を歪めます）、3 つ目の選択肢はガウス極座標チャートで、これは半径方向の距離を正しく表しますが、横方向の距離と角度を歪めます。他のチャートも考えられます。球対称時空に関する記事では、落下する物質を研究するための直感的に魅力的な機能を備えた座標系について説明しています。いずれの場合も、入れ子になった幾何学的球体は座標球体によって表されるため、その丸みは正しく表されていると言えます。

ガウス極座標チャート（静的球対称時空上）では、計量（線要素ともいう）は次の形をとる。

${\displaystyle g=-a(r)^{2}\,dt^{2}+dr^{2}+b(r)^{2}\,\left(d\theta ^{2}+\sin(\theta )^{2}\,d\phi ^{2}\right),}$

${\displaystyle -\infty <t<\infty ,\,r_{0}<r<r_{1},\,0<\theta <\pi ,\,-\pi <\phi <\pi .}$

状況によっては、 とを動径座標 の未定関数と見なすのが適切な場合もあります。あるいは、特定の関数（場合によってはいくつかのパラメータに依存します）を代入して、特定のローレンツ時空上の等方性座標チャートを取得することもできます。 ${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle r}$

ガウス チャートは、シュワルツシルト チャートや等方性チャートよりも使い勝手が悪いことがよくあります。ただし、静的な球対称完全流体の理論では、時折応用されています。

• 静的時空
• 静的球対称完全流体
• シュヴァルツシルト座標
• 等方座標
• フレーム フィールドとコフレーム フィールドの詳細については、一般相対性理論におけるフレーム フィールドを参照してください。