フランシス水車

フランシス水車は水車の一種で、放射流と軸流の概念を組み合わせた内向き流反動水車です。フランシス水車は現在最も一般的に使用されている水車であり、95%以上の効率を達成できます。^[1]

現代のフランシス・ランナー設計に到達するまでの過程は、1848年から1920年頃までかかりました。 ^[1] 1848年に新しいタービン設計を考案したイギリス系アメリカ人技術者のジェームズ・B・フランシスにちなんで、1920年頃にフランシス水車として知られるようになりました。 ^[1]

フランシス水車は主に発電に使用されます。発電機の出力は、通常、わずか数キロワットから 1000 MW までの範囲ですが、小型水力発電設備ではそれより低い場合もあります。最高のパフォーマンスは、落差が 100～300 メートル (330～980 フィート) のときに得られます。 [ ^2] 水圧管の直径は 1～10 メートル (3.3～32.8 フィート) です。さまざまなタービンユニットの速度は 70～1000  rpmの範囲です。タービンの回転ランナーの外側にあるウィケットゲートは、タービンを通過する水の速度を制御し、さまざまな発電速度を実現します。フランシス水車は通常、水を発電機から分離するために垂直シャフトに取り付けられます。これにより、設置とメンテナンスも容易になります。^[3]

さまざまなタイプの水車は、 1,000 年以上にわたってあらゆる種類の工場の動力源として使用されてきましたが、効率は比較的低かったです。19 世紀に水力タービンの効率が向上したことで、ほぼすべての水車に取って代わり、水力があるところでは蒸気エンジンと競合できるようになりました。1800 年代後半に発電機が開発されてからは、水力発電の可能性がある場所ではタービンが自然な発電機動力源となりました。

1826年、フランスの技術者ブノワ・フルネロンは、効率の高い（80%）外向き流水車を開発しました。水はタービンランナーを接線方向に通され、タービンランナーを回転させます。別のフランスの技術者、ジャン＝ビクター・ポンスレは、1820年頃に同じ原理を使用した内向き流水車を設計しました。SBハウドは、同様の設計で1838年に米国特許を取得しました。

1848年、マサチューセッツ州ローウェルの水車動力繊維工場の街にあるロックス・アンド・カナルズ社の主任技師として働いていたジェームズ・B・フランシスは^[4]、これらの設計を改良してより効率的なタービンを開発した。彼は科学的原理と試験方法を応用して、非常に効率的なタービンの設計を生み出した。さらに重要なのは、彼の数学的かつグラフィカルな計算方法がタービンの設計とエンジニアリングを改善したことだ。彼の分析手法により、現場の水の流れと圧力（水頭）に正確に一致する高効率タービンの設計が可能になった。

フランシス水車は次の主要部品で構成されています。

スパイラル ケーシング: タービンのランナーの周りのスパイラル ケーシングは、渦巻きケーシングまたはスクロール ケースとして知られています。ケーシングの全長にわたって、一定の間隔で多数の開口部があり、作動流体がランナーのブレードに衝突できるようにします。これらの開口部は、流体がブレードに衝突する直前に、流体の圧力エネルギーを運動エネルギーに変換します。このケーシングの断面積は円周に沿って均一に減少するため、流体がブレードに入るための多数の開口部が設けられていても、一定の速度が維持されます。

ガイドベーンとステーベーン: ガイドベーンとステーベーンの主な機能は、流体の圧力エネルギーを運動エネルギーに変換することです。また、設計角度で流れをランナーブレードに導く役割も果たします。

ランナー ブレード: ランナー ブレードはタービンの心臓部です。ここは流体が衝突する中心であり、衝突の接線力によってトルクが発生し、タービンのシャフトが回転します。入口と出口のブレード角度は発電量に影響を与える主要なパラメータであるため、設計には細心の注意が必要です。

ドラフト チューブ: ドラフト チューブは、ランナー出口と、タービンから水が排出されるテール レースを接続する導管です。その主な機能は、排出される水の速度を下げて、出口での運動エネルギーの損失を最小限に抑えることです。これにより、利用可能なヘッドを大幅に低下させることなく、タービンをテール水より上に設置できます。

フランシス水車は反動タービンの一種で、作動流体が非常に高い圧力でタービンに流入し、タービンブレードによって作動流体からエネルギーが抽出されるタービンのカテゴリです。エネルギーの一部は、タービンブレードで発生する圧力変化によって流体から放出され、反動度という式で定量化されます。エネルギーの残りの部分は、タービンの渦巻ケーシングによって抽出されます。出口では、水が回転するカップ型のランナー機能に作用し、低速、低旋回で、運動エネルギーや位置エネルギーをほとんど残さずに排出されます。タービンの出口チューブは、水の流れを減速し、圧力を回復するのに役立つ形状になっています。

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  発電機に取り付けられたフランシス水車（外観）
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  最小流量設定のウィケットゲート（黄色）の断面図
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  ウィケットゲート（黄色）がフルフロー設定の断面図

通常、流速（接線方向に垂直な速度）は一定であり、つまりV _f1 = V _{f2 で}あり、ドラフトチューブの入口での流速と等しくなります。オイラータービン方程式を使用すると、 E / m = e = V _w1 U ₁となり、ここでe は流体の単位質量あたりのローターへのエネルギー伝達です。入口速度三角形から、

${\displaystyle V_{w1}=V_{f1}\cot \alpha _{1}}$

そして

${\displaystyle U_{1}=V_{f1}(\cot \alpha _{1}+\cot \beta _{1}),}$

したがって

${\displaystyle e=V_{f1}^{2}\cot \alpha _{1}(\cot \alpha _{1}+\cot \beta _{1}).}$

出口での単位質量あたりの運動エネルギー損失はV _f2 ² /2である。したがって、摩擦を無視すると、ブレード効率は次のようになる。

${\displaystyle \eta_{b}={e\over(e+V_{f2}^{2}/2)},}$

つまり

${\displaystyle \eta_{b}={\frac {2V_{f1}^{2}(\cot \alpha_{1}(\cot \alpha_{1}+\cot \beta_{1}))}{V_{f2}^{2}+2V_{f1}^{2}(\cot \alpha_{1}(\cot \alpha_{1}+\cot \beta_{1}))}}\,.}$

反作用度は、ブレードの圧力エネルギー変化と流体の総エネルギー変化の比率として定義できます。^[5]これは、タービンのブレードで発生する流体圧力エネルギーの総変化の割合を示す比率であることを意味します。残りの変化は、タービンのステータブレードと、断面積が変化する渦巻きケーシングで発生します。たとえば、反作用度が50％と指定されている場合、流体の総エネルギー変化の半分はローターブレードで発生し、残りの半分はステータブレードで発生します。反作用度がゼロの場合、ローターブレードによるエネルギー変化がゼロであることを意味し、ペルトン水車と呼ばれる別の水車設計につながります。

${\displaystyle R=1-{\frac {V_{1}^{2}-V_{2}^{2}}{2e}}=1-{\frac {V_{1}^{2}-V_{f2}^{2}}{2e}}}$

フランシス水車の場合、排出口は放射状であるため、上記の2番目の等式は成立する。ここで、上記の「e」の値を入力し、（として） ${\displaystyle V_{1}^{2}-V_{f2}^{2}=V_{f1}^{2}\cot \alpha _{2}}$${\displaystyle V_{f2}=V_{f1}}$

${\displaystyle R=1-{\frac {\cot \alpha _{1}}{2(\cot \alpha _{1}+\cot \beta _{1})}}}$

フランシス水車は、広範囲の落差と流量に合わせて設計できます。この汎用性と高効率性により、フランシス水車は世界で最も広く使用されている水車となっています。フランシス型ユニットは、40～600 m (130～2,000 フィート) の落差範囲をカバーし、接続された発電機の出力はわずか数キロワットから最大 1000 MW までさまざまです。大型フランシス水車は、各サイトごとに個別に設計され、与えられた水流量と水頭で可能な限り最高の効率 (通常は 90% 以上 (99% ^[6] )) で稼働します。

ペルトン水車とは対照的に、フランシス水車は常に完全に水で満たされているときに最もよく動作します。水車と排水路は、外部の湖や海面よりも低い位置に配置できるため、キャビテーションの発生傾向が軽減されます。

電力生産に加えて、揚水発電にも使用できます。揚水発電では、電力需要が低い期間に、大型電動モーターとして機能する発電機で駆動されるタービン (ポンプとして機能) によって貯水池が満たされ、その後、需要がピークに達すると逆回転して発電に使用されます。これらの揚水発電貯水池は、高架貯水池に水の形で「余剰」電気エネルギーを貯蔵する大規模なエネルギー貯蔵源として機能します。これは、一時的な余剰電気容量を後で利用できるように貯蔵できる数少ない方法の 1 つです。

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