フェラー連続プロセス

数学において、フェラー連続過程とは、将来の特定の時点における過程の適切な統計量の期待値が過程の初期条件に連続的に依存する連続時間確率過程である。この概念は、クロアチア系アメリカ人の数学者 ウィリアム・フェラーにちなんで名付けられている。

確率空間(Ω, Σ,  P )上で定義されるX  : [0, +∞) × Ω →  R ^{n を}確率過程とする。点x  ∈  R ⁿについて、初期値X ₀  =  xが与えられたときのXの法則をP ^xで表し、P ^xに関する期待値をE ^xで表す。任意の固定t  ≥ 0 および任意の有界、連続かつ Σ測定可能な関数g  :  R ⁿ  →  Rに対して、E ^x [ g ( X _t )] がxに連続的に依存する場合、 X はフェラー連続過程であると言われる。

• 経路が常にほぼ確実に一定であるすべてのプロセスXは、フェラー連続プロセスです。その場合、 E ^x [ g ( X _t )] は単にg ( x ) であり、これは仮定によりxに連続的に依存するためです。
• リプシッツ連続なドリフトと拡散係数を持つすべての伊藤拡散は、フェラー連続プロセスです。

• 連続確率過程

• Øksendal, Bernt K. (2003).確率微分方程式: 応用入門(第 6 版). ベルリン: Springer. ISBN 3-540-04758-1。（補題8.1.4参照）