FENEモデル

高分子物理学において、有限拡張非線形弾性( FENE )モデル(FENE ダンベル モデルとも呼ばれる) は、長鎖ポリマーのダイナミクスを表します。このモデルは、一連のビーズを非線形スプリングで接続することにより、 モノマーのチェーンを単純化します。

その直接的な拡張であるFENE-Pモデルは、乱流をシミュレートする数値流体力学でより一般的に使用されています。Pは、1966年にモデルの重要な近似を開発した物理学者アントン・ペテルリンの姓を表しています。 ^[1] FENE-Pモデルは、1980年代にロバート・バイロン・バード らによって導入されました。 ^[2]

1991年にFENE-MPモデル（PMは修正ピーターリン）が導入され、1988年にはMDチルコットとJMラリソンによってFENE-CRが導入されました。^{[2] [3]}

FENEモデルにおけるバネ力はワーナーのバネ力^[4]で 与えられ、

${\displaystyle {\textbf {F}}_{i}=k{\frac {{\textbf {R}}_{i}}{1-(R_{i}/L_{\rm {max}}) ^{2}}}}$、

ここでkはバネ定数、Lmaxは長さの伸びの上限です。^[5] i番目のビーズにかかる全伸張力は次のように表すことができます。 ${\displaystyle R_{i}=|{\textbf {R}}_{i}|}$${\displaystyle {\textbf {F}}_{i}-{\textbf {F}}_{i-1}}$

ウェルナーのバネ力は、他のモデルに見られる逆ランジュバン関数を近似します。

FENE-PモデルはFENEモデルを採用し、復元力のピーターリン統計平均^[5]を次のように 仮定する。

${\displaystyle {\textbf {F}}_{i}=k{\frac {{\textbf {R}}_{i}}{1-\langle R_{i}^{2}/L_{\rm {max}}^{2}\rangle }}}$、

ここで は統計平均を示す。^[2]${\displaystyle \langle \cdots \rangle }$

FENE-P は、各グリッド ポイントで任意の瞬間に統計的平均化を行う必要がないため、数値流体力学シミュレーションで使用できる数少ないポリマー モデルの 1 つです。ポリマー乱流抵抗の低減やせん断減粘などの最も重要なポリマー流動挙動のいくつかを捉えることができることが実証されています。乱流の直接数値シミュレーションは既に非常にコストがかかる ため、これは乱流シミュレーションで使用できる最も一般的に使用されるポリマー モデルです。

FENE-P は簡略化されているため、ポリマーのヒステリシス効果を示すことができませんが、FENE モデルでは示すことができます。

• 等方性乱流中の溶解ポリマー鎖のダイナミクス

• QPolymer: オープンソース (Mac OS X 用) FENE モデル ブラウン運動シミュレーション ソフトウェア
• 等方性乱流におけるポリマーの伸張：統計的閉包