Pentium FDIV のバグ

Pentium FDIV バグは、初期の Intel Pentium プロセッサの浮動小数点ユニット(FPU)に影響するハードウェア バグです。このバグにより、プロセッサは特定の高精度の数値のペアを除算するときに、誤った 2 進浮動小数点結果を返します。このバグは、1994 年にリンチバーグ大学の数学教授である Thomas R. Nicely によって発見されました。^[1] FPU の浮動小数点除算アルゴリズムで使用されるルックアップ テーブル内の値が欠落しているため、計算に小さなエラーが発生していました。これらのエラーは、ほとんどのユース ケースではまれにしか発生せず、正しい出力値からのわずかな偏差しか生じませんが、特定の状況では、エラーが頻繁に発生し、より大きな偏差につながる可能性があります。^[2]

FDIVバグの深刻さについては議論が続いています。ほとんどのユーザーが遭遇することはめったにありませんが（Byte誌は、ランダムパラメータによる浮動小数点除算の90億回に1回は不正確な結果が出ると推定しています）、^[3]この欠陥とIntelのこの問題に対する当初の対応は、技術コミュニティから厳しく批判されました。

1994年12月、インテルは欠陥のあるプロセッサをリコールしたが、これはコンピュータチップの初の完全リコールとなった。^[4] 1994年の年次報告書で、インテルは「これらのマイクロプロセッサの交換と償却に要した費用を回収するため、税引前で4億7500万ドルの費用が発生した」と述べている。^[5]

インテルは、ペンティアムチップの浮動小数点除算の計算速度を486DXより向上させるために、シフト減算除算アルゴリズムをスウィーニー、ロバートソン、およびトッチャー(SRT) アルゴリズムに置き換えることを選択した。SRT アルゴリズムは、クロックサイクルごとに除算結果を 2 ビット生成できるが、486 のアルゴリズムは 1 ビットしか生成できなかった。これは、 2,048 個のセル^{[引用が必要]を持つ}プログラマブルロジックアレイを使用して実装されており、そのうち 1,066 個のセルには、 -2、-1、0、+1、+2の 5 つの値のいずれかが入力されるはずだった。ペンティアムの元のアレイがコンパイルされたとき、5 つの値が、アレイをチップにエッチングする装置に正しく送信されなかった^{[引用が必要]}。そのため、アレイセルの 5 つには +2 が含まれるべきところ、0 が含まれていた。^[6]

その結果、これら 5 つのセルに依存する計算ではエラーが発生します。これらのエラーは、SRT アルゴリズムの再帰的な性質により繰り返し蓄積される可能性があります。異常なケースでは、エラーが結果の 4 番目の有効桁に達することがありますが、これはまれです。エラーは通常、9 番目または 10 番目の有効桁に限定されます。^[3]

分子と分母の特定の組み合わせのみがバグを引き起こします。よく報告される例の1つは、4,195,835を3,145,727で割るというものです。Windows Calculatorなど、浮動小数点コプロセッサを使用するソフトウェアでこの計算を実行すると、ユーザーは自分のPentiumチップが影響を受けているかどうかを知ることができます。^[7]

計算の正しい値は次のとおりです。

${\displaystyle \textstyle {\dfrac {4{,}195{,}835}{3{,}145{,}727}}=1.333820449136241002}$

プロセッサが使用する16進数値に変換すると、4,195,835 = 0x4005FB、3,145,727 = 0x2FFFFFとなります。0x4005FBの「5」は、「空の」配列セルへのアクセスをトリガーします。その結果、欠陥のあるPentiumプロセッサによって返される値は、4桁以上で不正確になります。^[8]

${\displaystyle \textstyle {\dfrac {4{,}195{,}835}{3{,}145{,}727}}=1.333{\color {red}{739068902037589}}}$

これは実際には の値です。 ${\displaystyle \textstyle {\dfrac {4{,}195{,}579}{3{,}145{,}727}}={\dfrac {4{,}195{,}835-256}{3 {,}145{,}727}}}$

リンチバーグ大学の数学教授トーマス・ナイスリーは、素数、双子素数、素数三つ子、素数四つ子を列挙するコードを書いていた。ナイスリーは、1994年6月13日、自分のコンピュータ群にPentiumシステムを追加した直後に計算に矛盾があることに気付いたが、1994年10月19日まで他の要因（プログラミングエラー、マザーボードのチップセットなど）を排除することができなかった。 ^[1] 1994年10月24日、彼はこの問題をインテルに報告した。^[9]インテルは1994年6月までにこの問題を独自に認識し、この時点で修正を開始していたが、詳細を公表したり、影響を受けるCPUをリコールしたりすることはしなかったと伝えられている。^[10]

1994年10月30日、ナイスリーは様々な学術関係者にこのバグを説明する電子メールを送り、486-DX4、ペンティアム、ペンティアムクローンでこの欠陥をテストした結果を報告するよう依頼した。^[9]このバグはすぐに他の人によって検証され、そのニュースはインターネット上で急速に広まった。このバグは、影響を受ける最も頻繁に使用される命令である浮動小数点除算のx86アセンブリ言語ニーモニックから「Pentium FDIVバグ」と名付けられた。^[9]

この話は1994年11月7日、エレクトロニック・エンジニアリング・タイムズ紙のアレクサンダー・ウルフ氏による記事「インテルがペンティアムFPUの不具合を修正」で初めて報道され、^{[11]その後、11月22日に放送された}CNNの番組で取り上げられた。また、ニューヨーク・タイムズ紙とボストン・グローブ紙でも報道され、後者では一面を飾った。^{[10] [12]}

この時点で、インテルは浮動小数点の欠陥を認めたが、深刻なものではなく、ほとんどのユーザーに影響を与えないと主張した。インテルは、影響を受けたことを証明できるユーザーに対してプロセッサの交換を申し出た。しかし、ほとんどの独立した推定では、このバグがほとんどのユーザーに与える影響は非常に限定的であることが判明したが、会社にとって大きな否定的な報道を引き起こした。2019年の講演で、ジョン・ロメロは、 Quakeの開発を振り返りながら、マイケル・アブラッシュがこのバグをどれほど頻繁かつ執拗に再現できるかについて説明した。アブラッシュは、特定のカメラアングルから見るとゲームレベルの一部が予期せず表示されるバグを生成するために必要な正確な条件を追跡するのに何時間も費やした。 ^[13] IBMはインテルCPUを搭載したPCの販売を一時停止し、インテルの株価は大幅に下落した。^[14] IBMの決定の背後にある動機は業界の一部から疑問視された。当時IBMはPowerPC CPUを製造しており、Pentiumやインテルという企業に対する評判の損失から利益を得る可能性があるからである。しかし、この決定により、PC機器の法人購入者は既存のPentium CPUの交換を要求するようになり、その後すぐに他のPCメーカーも欠陥のあるPentiumチップの「無条件」交換品を提供し始めた。^[4]

インテルの対応に対する不満が高まり、同社は12月20日に、要求に応じて欠陥のあるすべてのペンティアムプロセッサを交換することを申し出た。 ^[15] 1995年1月17日、インテルは税引前利益に対して4億7500万ドルの費用を計上すると発表した。これは表面上は欠陥のあるプロセッサの交換に関連する総費用である。^[9]これは2023年には8億6800万ドルに相当する。 ^[16]インテルは、再販業者やOEMがリコールプログラムに参加することを禁止し、エンドユーザーが自分でチップを交換することを要求したことで批判された。インテルのサポートWebページに掲載されたこの正当化は、「欠陥がアプリケーションの精度に影響を与えているかどうかを判断するのはエンドユーザーの個々の判断である」というものである。^[14]

1995年にサイエンス誌に掲載された記事では、コンピュータのバグを発見する上での数論問題の価値について説明し、バグを発見したときにナイスリー氏が取り組んでいた問題であるブルンの定数の数学的背景と歴史を説明しています。^[17]

FDIV バグに対するインテルの対応は、問題の広報効果の方が、顧客に対する実際の影響を上回った例として挙げられている。 ^[18]ほとんどのユーザーが日常のコンピューティングでこの欠陥に遭遇する可能性は低いが、顧客が影響を受けたと保証できない限りチップを交換しないという同社の最初の対応は、業界の専門家の少数派から反発を招いた。その後の宣伝は CPU に対する消費者の信頼を揺るがし、この問題の影響を受けそうにない人々からも対策を求める声につながった。当時のインテル CEO であるアンディ・グローブは、ウォール ストリート ジャーナル紙で次のように語っている。「私たちが見逃した問題の核心は、私たちが誰かに心配すべきこと、心配すべきでないこと、あるいはすべきこと、すべきでないことを伝えようとしたことだと思います」。^[4]

このバグとその後のリコールの余波で、半導体業界全体でハードウェア浮動小数点演算の形式検証の使用が著しく増加しました。バグの発見をきっかけに、SRTアルゴリズムに適用可能な「ワードレベルモデルチェック」と呼ばれる手法が1996年に開発されました。^[19] Intelはその後のCPUアーキテクチャの開発で形式検証を広範に使用しました。Pentium 4の開発では、記号軌道評価と定理証明を使用して、検出されなかった場合同様のリコール事件につながる可能性のあるバグをいくつか発見しました。^[20]形式検証を主な検証方法として使用した最初のIntelマイクロアーキテクチャは、2008年に開発されたNehalemでした。 ^[21]

FDIVバグは、D1より前のステッピングレベルの60MHzおよび66MHzのPentium P5 800と、B5より前のステッピングレベルの75、90、100MHzのPentium P54C 600に影響します。120MHzのP54CおよびP54CQS CPUは影響を受けません。^{[22] [23]}

このバグを回避するために、メーカーからさまざまなソフトウェア パッチが発行されました。IEEE Computational Science & Engineeringの論文で概説されている特定のアルゴリズムの 1 つは、誤ってゼロを含むプログラマブル ロジック アレイ セルへのアクセスをトリガーする可能性のある除数をチェックし、見つかった場合は分子と分母の両方に 15/16 を掛けるというものです。これにより、これらが「バグのある」範囲から外れます。この修正には測定可能な速度低下が伴います。不適切な除数を使用した FDIV 操作のみを実行するプログラムの場合、最悪の場合、各 FDIV に 40 クロック サイクルではなく約 80 クロック サイクルかかるため、実行時間は 2 倍になります。ランダム除数が増えると、FDIV あたりの平均時間は約 50 クロック サイクル、つまり除数のチェックに 10 サイクルが追加されました。つまり、1024 個のランダム除数のうち 5 個だけがスケーリング修正をトリガーします。FDIV はほとんどのプログラムでまれな操作であるため、修正をインストールした場合の通常の速度低下は、通常 1 パーセント以下でした。^[8]

ソフトウェア企業が直面した主な課題は、既存のソフトウェアに修正を実装することだった。その多くは、自社の管理外のライブラリに依存していた。Wolfram Researchなどの一部の企業は、既存の実行可能ファイルのマシンコードに直接パッチを当てて、FDIVオペコードを不正な命令に置き換えることを選択した。これにより、例外ハンドラ（これもパッチされている）がキャッチする例外がトリガーされる。ここから、任意のコードを実行してバグを回避することができる。^[2]

マイクロソフトは、Windows XPまでのバージョンのWindowsでオペレーティングシステムレベルの回避策を提供しました。バグの存在をチェックし、見つかった場合はFPUを無効にするユーティリティがオペレーティングシステムに含まれていました。^{[24] [25]}

• Pentium F00F のバグ
• MOS テクノロジー 6502 のバグと癖
• 浮動小数点演算における精度の問題
• マーベリッククランチ

• バグを発見したナイスリー博士の個人ウェブサイト
• 原因についても正確な情報が記載されたページ
  • 詳細情報を含む ZIP ファイル (ファイルの詳細についてはZIP ファイル形式を参照してください)
• バグに関するインテルの公式情報ページのアーカイブ
• FDIV 交換プログラムからの未開封の Intel CPU ボックス