エクスタッチトライアングル

ユークリッド幾何学では、三角形の外接三角形は、 3 つの外接円が三角形に接する 点を結んで形成されます。

エクスタッチ三角形の頂点は、三線座標で次のように表されます。

$${\displaystyle {\begin{array}{rccccc}T_{A}=&0&:&\csc ^{2}{\frac {B}{2}}&:&\csc ^{2}{\frac {C}{2}}\\T_{B}=&\csc ^{2}{\frac {A}{2}}&:&0&:&\csc ^{2}{\frac {C}{2}}\\T_{C}=&\csc ^{2}{\frac {A}{2}}&:&\csc ^{2}{\frac {B}{2}}&:&0\end{array}}}$$

または、a、b、cはそれぞれ角A、B、Cの反対側の辺の長さであり、

$${\displaystyle {\begin{array}{rccccc}T_{A}=&0&:&{\frac {a\,-\,b\,+\,c}{b}}&:&{\frac {a\,+\,b\,-\,c}{c}}\\T_{B}=&{\frac {-a\,+\,b\,+\,c}{a}}&:&0&:&{\frac {a\,+\,b\,-\,c}{c}}\\T_{C}=&{\frac {-a\,+\,b\,+\,c}{a}}&:&{\frac {a\,-\,b\,+\,c}{b}}&:&0\end{array}}}$$

三角形の分割線は、元の三角形の頂点と、対応する外接三角形の頂点を結ぶ線です。三角形の周囲を二等分し、ナーゲル点で交わります。これは、図では青で示され、「N」というラベルが付けられています。

マンダート楕円は、外接三角形の3つの頂点で基準三角形の辺に接する。^[1]

エクスタッチ三角形の面積K _{T は}次のように求められます。

${\displaystyle K_{T}=K{\frac {2r^{2}s}{abc}}}$

ここで、Kとrは内接円の面積と半径、s は元の三角形の半周、a 、b、c は元の三角形の辺の長さです。

これはインタッチ三角形の面積と同じである。^[2]