エワルド球

エワルド球は、電子、中性子、X 線回折で使用される幾何学的構成であり、次の関係を示します。

• 入射ビームと回折ビームの波動ベクトル、
• 与えられた反射に対する回折角、
• 結晶の逆格子。

これはドイツの物理学者で結晶学者のパウル・ペーター・エヴァルトによって考案されました。 ^[1]エヴァルト自身も反射球について語っています。^[2]これは2次元の「エヴァルトの円」モデルに簡略化されることが多く、エヴァルト球と呼ばれることもあります。

結晶は原子の格子として記述することができ、これは逆格子につながります。電子、中性子、またはX線では原子による回折があり、波動ベクトルを持つ入射平面波^{[a]がある場合、波が原子によって}回折された後、図^[3]に示すように出射波動ベクトルとが存在します。 ${\displaystyle \exp(2\pi i\mathbf {k_{0}} \cdot \mathbf {r} )}$ ${\displaystyle \mathbf {k_{0}} }$${\displaystyle \mathbf {k_{1}} }$${\displaystyle \mathbf {k_{2}} }$

波（電子、中性子、またはX線）のエネルギーは波動ベクトルの大きさに依存するため、エネルギーに変化がない場合（弾性散乱）は、これらの大きさは同じになります。つまり、すべてエワルド球上にある必要があります。図では、赤い点が波動ベクトルの原点、黒い点は逆格子点（ベクトル）、青で示されているのは3つの波動ベクトルです。波動ベクトルの場合、対応する逆格子点はエワルド球上にあり、これがブラッグ回折の条件です。対応する逆格子点はエワルド球から外れているため、は励起誤差と呼ばれます。波動ベクトルへの回折の振幅と強度は、サンプルの形状のフーリエ変換、[ 3 ^{] [4]}励起誤差、関連する逆格子ベクトルの構造因子、および散乱が弱いか強いかによって異なります。中性子やX線の場合、散乱は一般的に弱いため、主にブラッグ回折が起こりますが、電子回折の場合ははるかに強くなります。^{[3] [5]}${\displaystyle \mathbf {k_{1}} }$${\displaystyle \mathbf {g_{1}} }$${\displaystyle \mathbf {k_{2}} }$${\displaystyle \mathbf {g_{2}} }$${\displaystyle \mathbf {k_{2}} =\mathbf {k_{0}} +\mathbf {g_{2}} +\mathbf {s} }$${\displaystyle \mathbf {s} }$${\displaystyle \mathbf {k_{2}} }$${\displaystyle \mathbf {s} }$

• ブラッグの法則
• 電子回折
• ラウエ方程式
• 構造因子
• X線結晶構造解析

• 散乱におけるエワルド球の起源（TEM）
• このウェブサイトの第5章も参照してください。