リチウムイオン電池の等価回路モデル

等価回路モデル(ECM) は、リチウムイオン電池セルの一般的な集中定数モデル です。^{[1] [2] [3]} ECM は、抵抗器やコンデンサなどの受動素子と電圧発生器で構成された等価電気回路網を介して、リチウムイオン電池の端子電圧ダイナミクスをシミュレートします。ECM は、そのシンプルさ、計算負荷の低さ、特性評価の容易さ、構造上の柔軟性から、コンピューターシミュレーションを含むいくつかの応用分野で広く採用されています。 ^{[2] [4] [5] [6]}これらの機能により、ECM は、充電状態(SoC) の推定、^[7]健康状態(SoH) の監視^{[8] 、バッテリーの熱管理などのリアルタイムの}バッテリー管理システム(BMS) タスクに適しています 。^[9]

等価回路モデルは、電流を流して放電または再充電する際のセル端子の電圧をシミュレートするために使用されます。最も一般的な回路表現は、セルの開放電圧(OCV) を表す可変電圧源、セルの内部抵抗を 表す抵抗器、および動的電圧降下を考慮した抵抗器コンデンサ (RC) 並列セットの 3 つの要素が直列に接続された構成になっています。^{[1] [2] [3]}

リチウムイオン電池（またはバッテリー）の開放電圧は、平衡状態、すなわち負荷電流が印加されていないときおよび長い休止期間の後に測定された端子電圧である。開放電圧は減少する非線形関数であり、その形状はセルのアノード（通常はグラファイト製）とカソード（LFP、NMC、NCA、LCO ...）の化学組成に依存する。^[11]開放電圧は、回路内では充電状態駆動型電圧発生器によって表され、主要な電圧寄与であり、セルの充電状態を示す最も有益な指標である。^{[12] [13]}

回路内で単純な抵抗器によって表される内部抵抗は、電極抵抗率^{[4] [14]}、電解質導電率[ ^{4] [14] [15]}、接触抵抗^{[14] [15]}（例えば、固体電解質界面（SEI）とコレクター接触抵抗）などのオーム効果による瞬間的な電圧降下をシミュレートするために使用されます。

内部抵抗は、次のようないくつかの要因によって大きく影響されます。

• 温度。低温では内部抵抗が大幅に増加します。^{[16] [14]}この影響により、リチウムイオン電池は低温では特に効率が悪くなります。^{[17] [18]}
• 充電状態。内部抵抗はセル​​の充電状態に顕著に依存します。^[19]特に、低充電状態（放電に近いセル）と高充電状態（完全に充電されたセル）では、内部抵抗の増加が見られます。^[19]
• セルの老化。リチウムイオンセルが古くなると内部抵抗が増加します。^[14]抵抗増加の主な原因は、電解質分解由来の化合物で構成された、アノード表面に自然に成長する保護機能を持つ固体バリアである固体電解質界面（SEI）の肥厚です。^{[20] [21]}

動的電圧過渡現象のシミュレーション精度を向上させるために、モデルに 1 つ以上の RC 並列回路が追加されることがよくあります。RC 並列回路の数はモデル化の任意の選択です。一般に、RC 並列回路の数が多いとモデルの精度は向上しますが、識別プロセスが複雑になり、計算負荷が増加します。一方、数が少ないと、計算が軽く、特性評価が容易なモデルになりますが、過渡現象中のセル電圧の予測精度は低下します。一般的に、1 つまたは 2 つの RC 並列回路が最適な選択と考えられています。^[1]

ECMは、電流（）を入力とし、セル端子の電圧（ ）を出力とする状態空間表現で記述できます。多数のRC並列を備えた一般的なECMモデルを考えてみましょう。モデルの状態（つまり、微分方程式を介して時間の経過とともに変化する変数）は、充電状態（）とRC並列間の電圧降下（）です。^[2]${\textstyle i}$${\textstyle V}$${\textstyle N}$${\textstyle SoC}$${\textstyle V_{c,1},V_{c,2}\dots V_{c,N}}$

充電状態は通常、クーロンカウントと呼ばれる式を使用して、バッテリーから排出される電流とバッテリーに供給される電流を積分して計算されます。^[22]

${\displaystyle SoC(t)=SoC(t_{0})+\int _{t_{0}}^{t}{\dfrac {1}{3600Q}}i(t)dt}$

ここで、はセルの公称容量（アンペア時間で表されます）です。各RC並列間の電圧は次のようにシミュレートされます。 ^[2]${\textstyle Q}$${\textstyle V_{c,i}}$

${\displaystyle {\dfrac {dV_{c,i}}{dt}}(t)=-{\dfrac {1}{R_{i}C_{i}}}V_{c,i}(t)+{\dfrac {1}{C_{i}}}i(t)}$

ここで、とはそれぞれ分極抵抗と容量です。最後に、開回路電圧と充電状態の関係 と内部抵抗がわかれば、セル端子電圧は次のように計算できます。^[2]${\textstyle R_{i}}$${\textstyle C_{i}}$${\displaystyle V_{OC}(SoC)}$${\displaystyle R_{0}}$

${\displaystyle V(t)=V_{OC}(SoC(t))+R_{0}i(t)+\sum _{i=1}^{N}V_{c,i}(t)}$

ECMの実験的同定には、特に静電容量、開回路電圧曲線、受動部品およびなどの未知のパラメータの推定が含まれます。通常、同定は順次ステップごとに行われます。^[23]${\textstyle Q}$${\displaystyle V_{OC}(SoC)}$${\displaystyle R_{0}}$${\textstyle R_{i}}$${\textstyle C_{i}}$

セル容量は通常、定電流でセルを完全に放電することによって測定されます。^[24]容量テストは一般的に、定格電流0.5 C /1C（つまり、メーカーによると2/1時間で完全に放電するために必要な電流）でセルを完全に放電（上限電圧から下限電圧まで）し、その後フル充電（通常はCC-CV充電戦略で実施）することによって行われます。^[24]容量は次のように計算できます。 ${\textstyle Q}$${\displaystyle V_{max}}$${\displaystyle V_{min}}$${\textstyle Q=\int _{t\mid _{V(t)=V_{max}}}^{t\mid _{V(t)=V_{min}}}{\dfrac {1}{3600}}i(t)dt}$

開回路電圧の特性を評価するための主な実験手法は 2 つあります。

1. パルステスト: ^[11]セルは一連の電流パルスで完全に放電/充電されます。各パルスはセル容量の所定の部分を放電し、新しい ポイントを探索することができます。各電流パルスの後、セルは数時間放置され、その後開回路電圧が測定されます。最後に、収集された [ , ] ポイントを任意に選択された関数 (通常は多項式) でフィッティングして曲線が得られます。この方法は迅速かつ効果的であると考えられていますが、結果の品質は実験設計とそれに費やされた時間に依存します。^[11]${\textstyle SoC}$${\displaystyle V_{OC}}$${\displaystyle V_{OC}=f(SoC)}$${\textstyle SoC}$${\displaystyle V_{OC}}$
2. 低速定電流放電^[11] : セルの開放電圧を評価する別の方法は、定電流条件下で（つまり、低定電流で）ゆっくりと放電/充電することです。実際、小電流の場合、近似が 適用されます。この場合も、推定値の精度は放電電流の小ささに依存するため、結果の品質はテストに費やされた時間と密接に関係しています。^[11]${\textstyle V=V_{OC}(SoC)+R_{0}i+\sum _{i=1}^{N}V_{c,i}\;{\underset {i\rightarrow 0}{\simeq }}\;V_{OC}(SoC)}$

動的応答を特徴付けるパラメータ、すなわちオーム抵抗とRC並列のパラメータ、は、通常、次の2つの異なる方法で実験的に識別されます。 ${\displaystyle R_{0}}$${\textstyle R_{i}}$${\textstyle C_{i}}$

1. 時間領域識別^{[23] [25]} :パラメータは、決定された電流プロファイルに対するセル電圧の経時的な挙動を分析することによって最適化されます。たとえば、パルステストをこの目的に使用できます。各パルスの印加/除去時の瞬間的な電圧降下を測定することによって（異なる充電レベルで）識別できます。一方、専用の最適化手順によって、およびは、セル緩和中の動的応答を最適にシミュレートするために識別できます 。[ ^{23] [25]}${\displaystyle R_{0}}$${\textstyle R_{i}}$${\textstyle C_{i}}$
2. 周波数領域識別^{[26] [27]} :動的パラメータは、セルの周波数応答を解析することで最適化できます。この目的のために、さまざまな周波数のAC電流（または電圧）信号をセルに注入し、結果として生じる電圧（または電流）応答を振幅と位相の観点から評価します。この解析は電気化学インピーダンス分光法（EIS）と呼ばれ、専用の実験室機器を必要とし、信頼性の高い結果が得られます。通常、ナイキスト線図を使用して評価されるEISの結果は、セルのさまざまなインピーダンス項（、および）を個別に定量化することを可能にします。^{[26] [27]}${\displaystyle R_{0}}$${\textstyle R_{i}}$${\textstyle C_{i}}$

ECM の用途としては次のようなものが考えられます。

• バッテリー管理システムにおけるオンライン状態推定: ECMは、充電状態や健康状態など、バッテリーの測定不可能な内部状態を予測するために設計されたモデルベースのオブザーバー内で広く使用されています。たとえば、異なる順序のECMは、オンライン充電状態推定用に開発された拡張カルマンフィルター内で頻繁に使用されます。 ^[28]
• シミュレーションとシステム設計：ECMはバッテリーパックの設計段階でよく使用されます。^{[29]セルレベルで}電気負荷プロファイルをシミュレートすることで、容量と電圧の観点からシステムのサイズを決定できます。さらに、ECMを使用してバッテリーの発熱をシミュレートし、バッテリー冷却システムを設計およびサイズ決定することもできます。^[30]

• バッテリー管理システム
• 等価回路
• 内部抵抗
• リチウムイオン電池
• 充電状態、健康状態

• 等価回路モデルによるリチウムイオン電池のモデリング
• リチウムイオン電池の等価回路モデル
• 等価回路モデル開発のための Matlab ツール
• EIS 方法論の紹介