エンゲルグループ

数学において、リー群またはリー代数の元x は、yのn個のコピーを持つ繰り返し交換子 [...[[ x , y ], y ], ..., y ] [2] が自明であるという n -エンゲル条件を満たすとき、フリードリヒ・エンゲルにちなんで n -^{エンゲル元 [1]}^と呼ばれます（ここで[ x , y ]はxyx ⁻¹y ⁻¹またはリー括弧を意味します）。あるnに対してn -エンゲルであるというエンゲル条件を満たすとき、それはエンゲル元と呼ばれます。

リー群またはリー代数は、すべての要素がエンゲル条件またはn-エンゲル条件を満たす場合、その条件を満たすと言われます。このような群または代数は、エンゲル群、 n-エンゲル群、エンゲル代数、n-エンゲル代数と呼ばれます。

すべてのべき零群またはリー代数はエンゲルです。エンゲルの定理は、すべての有限次元エンゲル代数はべき零であると述べています。(Cohn 1955) は、べき零でないエンゲル群と代数の例を示しました。