エンゲルのアイデンティティ

エンゲル恒等式は、フリードリヒ・エンゲルにちなんで名付けられた数学方程式で、エンゲル・リー環の場合はリー環のすべての元が、エンゲル群の場合は群のすべての元が満たす方程式です。エンゲル恒等式は、エンゲル群の定義条件です。

リー環は、 非結合的環で、その乗法が反可換であり、リー括弧に関してヤコビ恒等式を満たす環として定義されます。リー環は、次の場合に限り、n-エンゲルリー環であると定義されます 。${\displaystyle L}$ ${\displaystyle [x,y]}$${\displaystyle x,y}$${\displaystyle L}$${\displaystyle L}$

• のすべての場合、n-エンゲル恒等式${\displaystyle x,y}$${\displaystyle L}$

${\displaystyle [x,[x,\ldots ,[x,[x,y]]\ldots ]]=0}$（のn個のコピー）が満たされる。^[1]${\displaystyle x}$

群 の場合、前述の定義において定義[ x , y ] = x ⁻¹ • y ⁻¹ • x • yを使用し、を に置き換えます。ここで は群 の単位元です。^[2]${\displaystyle G}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle G}$

• 随伴表現
• エフィム・ゼルマノフ
• エンゲルの定理