架空の要素

数学の一分野であるモデル理論において、構造の虚数要素は、おおよそ定義可能な同値類である。これらはShelah（1990）によって導入され、虚数除去はPoizat（1983）によって導入された。

• Mは、ある理論のモデルである。
• xとyは、ある自然数nに対するn個の変数の組を表します。
• 同値式とは、対称かつ推移的な関係である式φ( x , y ) のことである。その定義域は、 φ( a , a )を満たすM ⁿの要素aの集合であり、定義域上では同値関係となる。
• Mの虚数要素 a / φは、同値式 φ と同値類aの組み合わせです。
• M は、すべての虚数要素a /φに対して、一意のタプルbが存在し、 aの同値類がθ( x , b ) を満たすタプルxで構成されるような式 θ( x , y ) が存在する場合に虚数除去を持つ。
• モデルは、式θをaとは独立して選択できる場合に、虚数の均一な消去を持つ。
• ある理論が虚数消去性を持つとは、その理論のすべてのモデルが虚数消去性を持つ場合をいう（一様消去性についても同様）。

• ZFC集合論では虚数項が除去される。
• ペアノ算術は、虚数を一様に消去する。
• 有限体上の、次元が2以上で要素数が3以上のベクトル空間は、虚数消去を持たない。

• ホッジス、ウィルフリッド（1993）、『モデル理論』、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-30442-9
• Poizat, Bruno (1983), "Une théorie de Galois imaginaire. [An imaginary Galois theory]", Journal of Symbolic Logic, 48 (4): 1151–1170, doi:10.2307/2273680, JSTOR 2273680, MR 0727805
• Shelah, Saharon (1990) [1978], Classification theory and the number of nonisomorphic models, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics (2nd ed.), Elsevier, ISBN 978-0-444-70260-9