集合の圏の初等理論

数学において、集合の圏の基本理論、またはETCSは、 1964年にウィリアム・ローヴェアによって提案された集合論の公理の集合である。^{[ 1 ]}トム・レインスターが指摘したように、元々は圏論の言葉で述べられたが、公理は圏論を参照せずに述べることができる。

ETCSは構造的集合論の基本的な例であり、集合を（要素の集合とは対照的に）抽象的な構造として捉える集合論のアプローチである。

非公式には、公理は次のようになります。（ここで、集合、関数、および関数の合成は基本要素です）^{[ 3 ]}

1. 関数の合成は結合法則を満たし、恒等関数を持つ。
2. 要素がちょうど1つだけの集合が存在する。
3. 空集合が存在する。
4. 関数は、要素に及ぼす影響によって決定される。
5. 2つの集合の間には、デカルト積が存在する。
6. 与えられた集合${\displaystyle X}$そして${\displaystyle Y}$、すべての関数のセットがあります${\displaystyle X}$に${\displaystyle Y}$。
7. 与えられた${\displaystyle f:X\to Y}$そして要素${\displaystyle y\in Y}$原像${\displaystyle f^{-1}(y)}$定義されています。
8. 集合の部分集合${\displaystyle X}$関数に対応する${\displaystyle X\to \{0,1\}}$。
9. 自然数は集合を形成する。
10. （弱い選択公理）すべての全射には右逆（つまり切断）が存在する。

結果として得られる理論はZFCより弱い。置換の公理図式を別の公理として追加すると、結果として得られる理論は ZFC と等価になる。^{[ 4 ]}

• マック・レーンの集合論

• Leinster, Tom (2014年5月1日). 「集合論の再考」 . The American Mathematical Monthly . arXiv : 1212.6543 . doi : 10.4169/amer.math.monthly.121.05.403 . JSTOR 10.4169/amer.math.monthly.121.05.403 . 
  • n-カテゴリカフェでの論文に関する投稿。
• クライヴ・ニューステッド著「n-Catery Caféにおける集合の圏の初等理論」

• nLabのETCS
• ZFCとETCS：集合圏の初等理論
• トム・レインスター著「公理的集合論1： n-カテゴリーカフェでの入門」
• ZFCの代わりにETCSを使用した場合、集合論の研究にどのような影響があるだろうか？
• Elaine Landry著『Categorys for the Working Philosopher』第5.2節、https://pages.jh.edu/rrynasi1/FoundationsOFMath/Literature/PhilMath/Ernst2017CategoryTheory+Foundations.pdf