エイゼンシュタイントリプル

ピタゴラス数列と同様に、アイゼンシュタイン数列（ゴットホルト・アイゼンシュタインにちなんで命名）は、角度の 1 つが 60 度または 120 度である三角形の辺の長さである整数の集合です。このような三角形とアイゼンシュタイン整数の関係は、ピタゴラス数列とガウス整数の関係に似ています。

60°の角度を持つ三角形は余弦定理の特別なケースである: ^{[1] [2] [3]}

${\displaystyle c^{2}=a^{2}-ab+b^{2}.}$

辺の長さが整数の場合、その値はアイゼンシュタイン三倍体と呼ばれる集合を形成します。^[4]

アイゼンシュタイントリプルの例には以下のものがある: ^[5]

余弦定理の同様の特殊なケースは、角度が 120 度の三角形の辺に関係します。

${\displaystyle c^{2}=a^{2}+ab+b^{2}.}$

このような三角形の例としては次のようなものがある: ^[6]

• ロエシアン数
• 60°の角度を持つ整数三角形
• 120°の角度を持つ整数三角形

• https://web.archive.org/web/20140505043056/http://161.200.126.13/download/2301499_Senior_Project/Report/ Year_2555/MATH19%20-%20Eisenstein%20Triples%20and%20Inner%20Products.pdf
• https://www.callutheran.edu/schools/cas/programs/mathematics/people/documents/honorsfinalpresentation.pdf