レッシュ数

数論において、整数x 、yに対してx ² + xy + y ²の形式の数は、レッシュ数（またはレッシュ数）と呼ばれます。これらの数は、アウグスト・レッシュにちなんで名付けられました。これらは、アイゼンシュタイン整数のノルムです。これらは、ゼロを含む整数の集合であり、素因数分解が可能で、2 mod 3 に合同なすべての素数は偶数べき乗になります（0 または 1 mod 3 に合同な素数に制限はありません）。

• すべてのレッシュ数は非負です。
• すべての平方数は、（x または y を 0 に設定することによって）レーシュ数です。
  • さらに、m と x の整数の形式のすべての数は、レッシュ数です (y=mx と設定することにより)。${\displaystyle (m^{2}+m+1)x^{2}}$
• レッシュ数は無限に存在します。
• 奇数と偶数の数は等しいので、レッシュ数が奇数である確率は 0.75、偶数である確率は 0.25 です。これは、x と y が両方とも偶数である場合にのみ が偶数であるという事実から導かれます。${\displaystyle (x^{2}+xy+y^{2})}$
• 2 つ以上のレッシュ数の最大公約数と最小公倍数もレッシュ数です。
• 2 つの Löschian 数の積は常に Löschian 数です。言い換えると、Löschian 数は乗算に対して閉じています。
  • この性質により、ロッシュ数の集合は乗算に関してモノイドになります。
• レッシュ数と非レッシュ数の積はレッシュ数にはなりません。

• マーシャル、JU (1975)。「数論における問題としてのロエシアン数」地理分析。7 (4): 421–426。doi : 10.1111/ j.1538-4632.1975.tb01054.x。
• 「A003136」。整数列のオンライン百科事典。 2018年7月19日閲覧。