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言語意味論において、下方含意（DE）命題演算子とは、その演算子がない場合よりも低い数または程度に表現の意味を制約する演算子のことである。例えば、「～ない」「誰も」「少数の人々」「せいぜい2人の少年」などが挙げられる。逆に、上方含意演算子は、表現の意味をより高い数または程度に制約する。例えば、「1つより多い」などが挙げられる。下方含意でも上方含意でもない文脈は非単調であり、例えば「ちょうど5つ」などが挙げられる。
下方含意演算子は、表現間の意味的強さの関係を逆転させます。「速く走る」という表現は、「走る」という表現よりも意味的に強いと言えます。なぜなら、「ジョンは速く走った」は「ジョンは走った」を含意しますが、その逆は成り立たないからです。しかし、下方含意の文脈ではこの強さが逆転します。例えば、「せいぜい2人の少年が走った」という命題は、「せいぜい2人の少年が速く走った」を含意しますが、その逆は成り立ちません。
上方含意演算子は、一連の表現間の意味的強さの関係を保持します。たとえば、「3人以上が速く走った」は「3人以上が走った」を含意しますが、その逆は成り立ちません。
ラドゥソー（1980）は、下方含意が極性項目を許容する性質であると提唱した。実際、「誰も何も見ていない」は下方含意であり、否定極性項目「 anything 」を許容するが、「私は何かを見た」は許容されない（上方含意の文脈ではそのような極性項目は許容されない）。このアプローチは、極性項目の感度に関する典型的なケースの多くを説明するが、すべてを説明するわけではない。極性項目の挙動を記述するためのその後の試みは、非真実性というより広い概念に基づいている。
下方含意は、特定の状況（例えば、のみの場合）におけるライセンス付与を説明しません。
これは下方含意の文脈ではありません。なぜなら、上記の命題は「ジョンだけが朝食にケールを食べた」という命題を含意しないからです（例えば、ジョンはほうれん草を食べたかもしれません）。
カイ・フォン・フィンテル（1999）は、古典的なDEパターンを示さないものの、特別な意味でDEであると指摘した。彼は、前提の失敗を無視して含意をチェックできるストローソン含意の概念に基づいて、ストローソン下方含意の概念を定義した。その推論スキームは以下のとおりである。
ここで、（２）は意図された前提である。例えば：
したがって、Strawson-DEのみであり、したがって、あらゆるライセンスが付与されます。
ジャンナキドゥ（2002）は、ストローソンDEは評価対象の文の前提だけでなく、任意の任意の命題を関連性のあるものとしてカウントすることを許容すると主張している。この結果、分裂文、前置された徹底的焦点、each / bothなど、実際には非文法的である文脈でも if any の使用を正当化する過剰な一般化が生じる。
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