ドットゲイン

トレンナールとエルンストは、1963年のIARIGAI論文で暗黙のうちにモデルを提案した。^{[ 7 ]}

${\displaystyle \mathrm {gain} _{\mathit {TE}}=a_{\mathrm {form} }\,\left(1-a_{\mathit {vf}}\right)}$

ここで、 vf _（シャドウ臨界面積率）は、ハーフトーンパターンが印刷物上でちょうどソリッドに見えるフォーム上の面積率です。このモデルは単純ですが、比較的周囲長が小さいドット（シャドウ部分）は、比較的周囲長が大きいドット（中間調部分）よりもゲインが大きくなります。

ミュンヘンのFOGRAのカール・ハラーは、周囲長の大きいドットは周囲長の小さいドットよりもドットゲインが大きい傾向があるという別のモデルを提案した。^{[ 8 ]}彼の研究から導き出せる結果の1つは、ドットゲインはハーフトーンドットの形状に依存するということである。^{[ 9 ]}

ヴィッジャーノは、ドットの半径（またはその他の基本寸法）がドットの周囲長に比例して増加するという代替モデルを提案し、隣接するドットの角が結合したときに生じる重複領域を経験的に補正した。^{[ 10 ]}数学的には、彼のモデルは次のようになる。

${\displaystyle \mathrm {gain} _{\mathit {GRL}}={\begin{cases}a_{\mathrm {form} }-a_{\mathit {wf}},&\mathrm {for} \ a_{\mathrm {form} }\leq a_{\mathit {wf}}\\[6pt]2\,\Delta _{0,50}{\sqrt {a_{\mathrm {form} }\left(1-a_{\mathrm {form} }\right)}},&\mathrm {for} \ a_{\mathit {wf}}<a_{\mathrm {form} }<a_{\mathit {vf}}\\[6pt]a_{\mathrm {form} }-a_{\mathit {vf}},&\mathrm {for} \ a_{\mathrm {form} }\geq a_{\mathit {vf}}\end{cases}}}$

ここで、 Δ _{0,50は入力領域比率が}1/2 のときのドットゲインであり、ハイライトの重要な印刷領域a _wfは次のように計算されます。

${\displaystyle a_{\mathit {wf}}={\begin{cases}{\dfrac {4\Delta _{0,50}^{2}}{1+4\Delta _{0,50}^{2}}},&\mathrm {for} \ \Delta _{0,50}<0\\[6pt]0,&\mathrm {for} \ \Delta _{0,50}\geq 0\end{件}}}$

そして、シャドウクリティカル印刷領域、vf_は、以下に従って計算されます。

${\displaystyle a_{\mathit {vf}}={\begin{cases}1,&\mathrm {for} \ \Delta _{0,50}\leq 0\\[6pt]{\dfrac {1}{1+4\Delta _{0,50}^{2}}},&\mathrm {for} \ \Delta _{0,50}>0\end{件}}}$

_{Δ 0,50}  = 0でない限り 、ハイライトの臨界印刷率a _wfがゼロ以外になるか、シャドウの臨界印刷率a _{vfが 1 以外になるかは、Δ 0,50}の符号によって決まります。両方の臨界印刷率が自明でない場合、Viggiano はドットゲインモデルを 2 回 (場合によってはそれ以上) 連続して適用することを推奨しました。

ドットゲイン曲線の正確な形状を幾何学に基づいてモデル化することは難しい場合があり、代わりに経験的モデリングが使用されます。上記のモデルは、そのパラメータを画像微細構造の物理的側面や第一原理から正確に決定できないため、ある程度経験的です。しかし、多項式、3次スプライン、および補間は完全に経験的であり、画像に関連するパラメータは一切含まれません。このようなモデルは、たとえば、ピアソンとポボラフスキーがリソグラフィーで特定の色を生成するために必要なドット面積率を計算するプログラムで使用しました。^{[ 11 ]}