二重拡散対流

二重拡散対流は、拡散速度が異なる2つの異なる密度勾配によって駆動される対流の一種を表す流体力学現象である。^[2]

流体の対流は、重力の影響下で流体内の密度変化によって引き起こされます。これらの密度変化は、流体の組成の勾配、または温度差 (熱膨張による) によって引き起こされる場合があります。熱勾配と組成勾配は、多くの場合、時間とともに拡散し、対流を駆動する能力が低下し、対流が継続するためには流れの他の領域に勾配が存在する必要があります。二重拡散対流の一般的な例は海洋学で、熱と塩の濃度が異なる勾配で存在し、異なる速度で拡散します。これらの変数の両方に影響を与える効果は、氷山からの冷たい淡水の流入です。二重拡散の別の例は、海氷と氷の下の融解水層の境界に偽底が形成されることです。 ^{[3]これらのプロセスの多くに関する優れた議論は、} Stewart Turnerのモノグラフ「流体の浮力効果」にあります。 ^[4]

二重拡散対流は、密度変化の原因が複数ある多くのシステムの進化を理解する上で重要です。これには、地球の海洋（前述のように）、マグマ溜まり、^[5]、太陽（熱とヘリウムの拡散速度が異なる）における対流が含まれます。堆積物は塩分や熱に比べてブラウン運動による拡散速度が遅いと考えられるため、二重拡散対流は堆積物を多く含む川や湖、海の下で重要であると考えられています。^{[6] [7]}

流体の動きにはまったく異なる 2 つのタイプがあり、したがって、安定した成層が密度に影響を与える成分の分子拡散率が最も低いか最も高いかによって分類されます。成層が分子拡散率の低い成分によって提供される場合 (たとえば、氷山による温度勾配によって乱された安定した塩分層海洋の場合、密度比は0 から 1 の間)、成層は「拡散」型 (以下の外部リンクを参照) と呼ばれます。それ以外の場合は「指」型と呼ばれ、海洋学研究では塩分指として頻繁に発生します。^[8]上昇および沈降するこれらの長い指状の水は、密度の高い冷たい淡水の上に熱い塩水が重なっているときに発生します。熱い塩水の表面が乱されると、冷たい淡水に囲まれた熱い塩水の要素が生成されます。この要素は、塩分よりも熱の拡散が速いため、塩分よりも速く熱を失います。これは、かき混ぜていないコーヒーが、砂糖が上に拡散する前に冷めてしまうのと似ています。水は冷たくなっても塩分は残っているため、その下の液体層よりも密度が高くなります。これにより、摂動が大きくなり、塩の指が下方に伸びます。この指が大きくなると、熱拡散がさらに進み、この効果が加速されます。

二重拡散対流は、海洋における栄養分の湧昇と熱および塩分の垂直輸送に重要な役割を果たしている。塩分フィンガーは海洋の垂直混合に寄与している。このような混合は、地球の気候を制御する海洋の緩やかな反転循環を調節するのに役立つ。気候を制御する上で重要な役割を果たすこととは別に、フィンガーは動植物を支える栄養分の湧昇を担っている。フィンガー対流の最も重要な側面は、熱と塩のフラックスを垂直に輸送することであり、これは過去50年間にわたって広範囲に研究されてきた。^[9]

垂直方向の運動量、熱、塩分濃度の保存方程式（ブシネスク近似による）は、二重拡散塩指に対して次の形をとる：^[10] $${\displaystyle {\nabla }\cdot U=0}$$ $${\displaystyle {\frac {\partial U}{\partial t}}+U\cdot \nabla U=\nu {\nabla }^{2}Ug(\beta \Delta S-\alpha \Delta T)\ mathbf {k} }$$ $${\displaystyle {\frac {\partial T}{\partial t}}+U\cdot \nabla T=k_{T}{\nabla }^{2}T}$$ $${\displaystyle {\frac {\partial S}{\partial t}}+U\cdot \nabla S=k_{S}{\nabla }^{2}S}$$

ここで、U と W は水平方向 (x 軸) と垂直方向 (z 軸) の速度成分、kは Z 方向の単位ベクトル、k _Tは熱の分子拡散率、k _Sは塩の分子拡散率、α は定圧および定塩分での熱膨張係数、β は定圧および定温度での塩分収縮係数です。 2 次元フィンガー対流システムを支配する上記の保存方程式は、次のスケーリングを使用して無次元化されます。全層高 H の深さは特性長さとして選択され、速度 (U、W)、塩分 (S)、温度 (T)、および時間 (t) は次のように無次元化されます^[11]。 ここで、(T _T、S _T ) と (T _B、S _B ) は、それぞれ上層と下層の温度と濃度です。 上記の無次元変数を導入すると、上記の支配方程式は次の形式に簡略化されます。 $${\displaystyle x={\frac {X}{H}},z={\frac {Z}{H}},u={\frac {U}{k_{T}/H}},w={\frac {W}{k_{T}/H}},S^{*}={\frac {S-S_{B}}{S_{T}-S_{B}}},T^{*}={\frac {T-T_{B}}{T_{T}-T_{B}}},t^{*}={\frac {t}{H^{2}/k_{T}}}.}$$$${\displaystyle {\nabla }\cdot u=0}$$ $${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t^{*}}}+u\cdot \nabla u=Pr{\nabla }^{2}u-\left[PrRa_{T}({\frac {S^{*}}{R_{\rho }}}-T^{*})\right]\mathbf {k} }$$ $${\displaystyle {\frac {\partial T^{*}}{\partial t^{*}}}+u\cdot \Delta T^{*}={\nabla }^{2}T^{*}}$$ $${\displaystyle {\frac {\partial S^{*}}{\partial t^{*}}}+u\cdot \Delta S^{*}={\frac {1}{Le}}{\nabla }^{2}S^{*}}$$

ここで、Rρ_は密度安定比、RaT_は熱レイリー数、Prはプラントル数、Leはルイス数であり、次のように定義される。 $${\displaystyle R_{\rho }={\frac {\alpha \Delta T}{\beta \Delta S}},Ra_{T}={\frac {g\alpha \Delta TH^{3}}{\nu k_{T}}},Pr={\frac {\nu }{k_{T}}},Le={\frac {k_{T}}{k_{S}}}.}$$

図 1(ad) は、熱塩システムにおける、一定の R _{ρにおける異なるレイリー数での塩フィンガーの発達を示しています。異なる Ra T}で細いフィンガーと太いフィンガーが形成されることがわかります。フィンガーのフラックス比、成長率、運動エネルギー、発達パターン、フィンガーの幅などは、レイリー数と R _ρの関数であることがわかります。ここで、フラックス比は別の重要な無次元パラメータです。これは、熱と塩分のフラックスの比であり、次のように定義されます。 $${\displaystyle R_{f}={\frac {\alpha T'}{\beta S'}}.}$$

二重拡散対流は自然プロセスと工学応用において重要です。^{[12] [13]}二重拡散対流の影響は海洋学に限定されず、地質学、^[14] 天体物理学、^[15]冶金学でも発生します。^[16]

• レイリー数
• プラントル数
• シュミット数
• 拡散熱不安定性
• チューリング不安定性

• Huppert, Herbert E .; Turner, J. Stewart (2006). 「二重拡散対流」。流体力学ジャーナル。106 :299。Bibcode : 1981JFM ...106..299H。doi : 10.1017/S0022112081001614。S2CID 53574017  。

• 海洋二重拡散：概要
• 海洋学における二重拡散
• 拡散モード二重拡散対流、安定性および密度駆動流れ
• Stockman, HW; Li, C.; Cooper, C.; 1997. 格子ガス法と格子ボルツマン法の分散問題への実用的応用。InterJournal of Complex Systems、原稿番号 90。
• 二重拡散侵入のビデオ
• 層状拡散対流
• 塩砂糖二重拡散対流
• 二重拡散重力流
• 堆積物による二重拡散対流