ディーター・コチック

ディーター・コツチック（1963年生まれ）は、微分幾何学と位相幾何学を専門とするドイツの数学者です。

15歳のとき、コツチックはトランシルバニアからドイツに移住した。最初はハイデルベルク大学で学び、その後ボン大学で学んだ。 1989年にオックスフォード大学でサイモン・ドナルドソンの指導の下、 「特定の4次元多様体の幾何学について」という論文で博士号を取得し^[1]、プリンストン大学とケンブリッジ大学で博士研究員を務めた。1991年にバーゼル大学教授、1998年にミュンヘンのルートヴィヒ・マクシミリアン大学教授となった。コツチックは、高等研究所の会員を3回務めた（1989/90、2008/09、2012/13）。^{[2] 2012年に}アメリカ数学会のフェローに選出された。

2009年に、彼は1954年にフリードリヒ・ヒルツェブルッフ[ ^3]が提起した55年来の未解決問題を解いた。その問題は「滑らかな複素射影多様体のチャーン数のどの線形結合が位相不変か」を問うものであった。 ^[4]彼は、オイラー標数とポンチャギン数の線形結合のみがこれらの多様体の向きを保つ微分同相写像の不変量（したがってセルゲイ・ノビコフによれば向き付けられた同相写像の不変量でもある）であることを発見した。コツチックは、向き付け可能性の条件が取り除かれると、3次元以上の複素数での微分同相写像の不変量として、チャーン数とその線形結合のうちオイラー標数の倍数のみを考慮できることを証明した。同相写像については、次元の制限を省略できることを示した。さらに、コツチックは滑らかな複素射影多様体のチャーン数の集合の構造に関するさらなる定理を証明した。

彼はアディダス テルスター サッカーボールの表面の可能なパターンを分類した。つまり、球面上の五角形と六角形の特別な^[5] タイル張りである。 ^{[6] [7] [8]}球面の場合、「正確に 3 つの辺がすべての頂点で交わる」という条件で、標準的なサッカーボール(12 個の黒い五角形、20 個の白い六角形、イコサヘドロンルートに対応するパターン) のみが存在する。ある頂点で 3 つ以上の面が交わる場合、分岐被覆と呼ばれる位相構造によって、異なるサッカーボールの無限のシーケンスを生成する方法がある。コチックの分析は、コチックが一般化サッカーボールと呼ぶフラーレンと多面体にも当てはまる。^{[8] [9]}

• Kotschick, Dieter (1989). 「に同相な多様体について」Inventiones Mathematicae . 95 (3): 591–600. doi :10.1007/BF01393892. S2CID  121482589.${\displaystyle \mathbb {CP} ^{2}\sharp 8{\overline {\mathbb {CP} ^{2}}}}$
• 遠藤久明、コツチック・ディーター( 2001)。「有界コホモロジーおよび写像類群の非一様完全性」。Inventionses Mathematicae。144 ( 1 ) : 169–175。arXiv : math /0010300。Bibcode :2001InMat.144..169E。doi : 10.1007/s002220100128。S2CID 14799552  。
• ゲージ理論は死んだ！ゲージ理論万歳！（PDF - ファイル、95 KB）、Notices of the AMS 42、1995 年 3 月、pp. 335–338（ザイバーグ-ウィッテン理論について）
• Topologie und Kombinatorik des Fußballs、Spektrum der Wissenschaft、2006 年 6 月 24 日
• アモロス、ジャウメ; バーガー、マーク; コーレット、ケビン; コチック、ディーター; トレド、ドミンゴ (1996)。コンパクトケーラー多様体の基本群。数学概論とモノグラフ。第 44 巻。プロビデンス、ロードアイランド州:アメリカ数学協会。ISBN 0-8218-0498-7。

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