半規則タイル

幾何学において、半正則タイリングは、2 つ以上の正多角形の面から作られたユークリッドタイル分割のセットです。さまざまな著者がさまざまなタイリングセットを挙げています。対称軌道を見るより体系的なアプローチは、 2 均一タイリングで、その種類は 20 あります。半正則タイリングの一部は、実際には3 均一タイリングです。

20 2 均一タイル

Grünbaum と Shephard は、1987 年の著書「Tilings and patterns」の中で、2 均一タイリングの完全なリストを 20 個列挙しました。

Ghykaは2つまたは3つの頂点タイプを持つ10個の分割を挙げ、それらを半正則多形分割と呼んでいる。^[1]

シュタインハウスは、11の正多角形と半正多角形の他に、正多角形の非同次なタイル分割の例を5つ挙げています。^[2]（それらはすべて2種類の頂点を持ち、1つは3-一様です。）

Critchlow は 14 個の半正則タイル分割を特定しており、そのうち 7 個は 2 均一、7 個は 3 均一です。

彼は、面の順序を区別するために上付き文字を使用して、頂点の種類に文字名をコード化しています。彼は、A、B、C、D、F、および J が、平面全体の連続した被覆の一部にはなり得ないことを認識しています。

ギカ、M. 『芸術と人生の幾何学』(1946)、第2版、ニューヨーク：ドーバー、1977年。
キース・クリッチロー『空間の秩序：デザインのソースブック』 1970年、62～67ページ
ウィリアムズ、ロバート(1979)。自然構造の幾何学的基礎: デザインのソースブック。Dover Publications、Inc. ISBN 0-486-23729-X。35～43ページ
スタインハウス、H.数学スナップショット第3版、（1969年）、オックスフォード大学出版局、（1999年）ニューヨーク：ドーバー
グリュンバウム、ブランコ、シェパード、GC（1987）。タイルとパターン。WHフリーマン。ISBN 0-7167-1193-1。65ページ
Chavey, D. (1989). 「正多角形によるタイリング - II: タイリングのカタログ」.コンピュータと数学の応用. 17 : 147–165. doi :10.1016/0898-1221(89)90156-9.
準規則的なタイルを求めて、ヘルマー・アスラクセン