デルタリング

数学では、集合の空でない 集合は、和集合、相対的相補集合、可算交差集合の下で閉じている場合、 δ環（「デルタ環」と発音する）と呼ばれる。「デルタ環」という名前は、ドイツ語で交差を意味する「Durschnitt」に由来しており、可算和集合の下で閉じている𝜎 環とは対照的に、可算交差の下での環の閉じ方を強調することを意図している。 ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$

集合族が 以下の特性をすべて備えている場合、 その集合族はδ環と呼ばれます。${\displaystyle {\mathcal {R}}}$

1. 有限和の下で閉じている：すべての${\displaystyle A\cup B\in {\mathcal {R}}}$${\displaystyle A,B\in {\mathcal {R}},}$
2. 相対的補完の下で閉じる：すべてと${\displaystyle AB\in {\mathcal {R}}}$${\displaystyle A,B\in {\mathcal {R}},}$
3. 可算交差の下で閉じている：すべての${\displaystyle \bigcap _{n=1}^{\infty }A_{n}\in {\mathcal {R}}}$${\displaystyle A_{n}\in {\mathcal {R}}}$${\displaystyle n\in \mathbb {N} .}$

最初の 2 つの特性のみが満たされる場合、 は集合の環ですがδ環ではありません。すべての𝜎 環はδ環ですが、すべてのδ環が𝜎 環であるとは限りません。 ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$

無限測度の集合を許容したくない場合は、 測度論の発展においてσ-代数の代わりにδ-環を使用することができる。

この族はδ環ですが、有界ではないため𝜎 環ではありません。 ${\displaystyle {\mathcal {K}}=\{S\subseteq \mathbb {R} :S{\text{ は有界}}\}}$${\textstyle \bigcup _{n=1}^{\infty }[0,n]}$

• 集合体 – 測度論における代数的概念。集合代数とも呼ばれる。
• 𝜆システム（ディンキンシステム）  – 補集合と可算な離散和集合に関して閉じた族
• 単調クラス – 定理フォールバックとしてウィキデータの説明を表示するページスペースなしで短い説明を表示するページ
• π系 – 交差に関して閉じた集合の族
• 集合の環 – 結合と相対的補集合の下で閉じた集合族
• σ-代数 – 集合代数の代数的構造
• 𝜎-イデアル – 部分集合と可算和集合に関して閉じた族
• 𝜎環 – 可算和集合に関して閉じた集合族

• Cortzen, Allan。「Delta-Ring」。Eric W. Weisstein が作成した MathWorld—A Wolfram Web Resource より。http://mathworld.wolfram.com/Delta-Ring.html